Finite Group Databasebeta

← #25616

Subgroups — #25616

Order 256.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2006C214yesmaximal, complemented
6#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1883C214yesmaximal, complemented
9C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12#556—21no—
13#555—21no—
14#554—21no—
15#553—22no—
16#548—22no—
17#547—21no—
18#542—22no—
19#537C2212yes—
20#533—21no—
21#532—21no—
22#532C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#127C2211yescharacteristic
25C2×#124—22no—
26#520C2212yes—
27C4×#41C2211yescharacteristic
28#496—22no—
29#493—21no—
30#492—21no—
31#460—21no—
32#460—21no—
33#459—21no—
34#459—21no—
35#423C2211yescharacteristic
36C2×#104C2212yes—
37C2×#104C2214yes—
38#418C2212yes—
39C4×M16C2211yescharacteristic
40#390—22no—
41#390C2214yes—
42C43C2211yescharacteristic
43#343C2214yes—
44#339C2212yes—
45C2×#41—22no—
46C2×#41C2311yescharacteristic
47C2×#41C2312yes—
48C22×Q8D412yes—
49C22×D4—21no—
50C22×D4—21no—
51C22×D4C2312yes—
52AGL(1,ℤ/8)—28no—
53AGL(1,ℤ/8)—44no—
54AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C2×SD16—22no—
56C2×SD16—24no—
57C2×D8—22no—
58C2×D8—24no—
59C2×M16C2312yes—
60C2×M16C2312yes—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#127—21no—
67#127—21no—
68#127—21no—
69#127—21no—
70#127D411yescharacteristic
71#126—24no—
72#125—22no—
73#124—22no—
74#124—24no—
75#124—48no—
76#124D412yes—
77#123—24no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—24no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—22no—
82#121—22no—
83#121—22no—
84#121—22no—
85#121—21no—
86#121—21no—
87#121—24no—
88C4×Q8—22no—
89C4×Q8—22no—
90C4×Q8D411yescharacteristic
91C4×Q8D411yescharacteristic
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—24no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4D411yescharacteristic
100C4×D4D411yescharacteristic
101#117—22no—
102#117—22no—
103#117—21no—
104#117C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4D412yes—
107C2×C4⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊C4—28no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42C2312yes—
113C2×C42C2311yescharacteristic
114C4⋊C8—21no—
115C4⋊C8—21no—
116#104—24no—
117#104—44no—
118#102—22no—
119#102—22no—
120#97—21no—
121C4×C8—21no—
122C24—22no—
123#41—22no—
124#41—24no—
125#41—24no—
126#41—22no—
127#41—84no—
128C2×Q8—22no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—44no—
131C2×Q8C2×D412yes—
132C2×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×D4—21no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—24no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—24no—
141C2×D4—24no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4C2×D412yes—
149C2×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4—22no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4C2×D414yes—
159C22×C4C2411yescharacteristic
160SD16—48no—
161SD16—44no—
162D8—48no—
163D8—44no—
164M16—22no—
165M16—24no—
166M16#4114yescomplemented
167C2×C8—22no—
168C2×C8—22no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—24no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4—24no—
182C22⋊C4—24no—
183C22⋊C4—24no—
184C22⋊C4—21no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—416no—
190C42—24no—
191C42—24no—
192C42—21no—
193C42—21no—
194C42—21no—
195C42—22no—
196C42—22no—
197C42—42no—
198C42C2×D411yescharacteristic
199C42C2×D411yescharacteristic
200C42C2×D411yescharacteristic
201C42C2×D411yescharacteristic
202C23—21no—
203C23—22no—
204C23—44no—
205C23—44no—
206C23—42no—
207C23—44no—
208C23C22×D411yescharacteristic
209Q8—21no—
210Q8—21no—
211Q8—24no—
212Q8—44no—
213Q8—82no—
214D4—21no—
215D4—21no—
216D4—24no—
217D4—42no—
218D4—44no—
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—44no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226D4—84no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—24no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—84no—
246C2×C4#12011yescharacteristic
247C2×C4#12011yescharacteristic
248C2×C4#12011yescharacteristic
249C2×C4#12011yescharacteristic
250C2×C4C22×D411yescharacteristic
251C2×C4C22×D411yescharacteristic
252C2×C4C2×#4112yes—
253C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
254C8—24no—
255C8—42no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—42no—
264C22—88no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22C2×#12011yescharacteristic
269C22#55012yes—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—44no—
273C4—42no—
274C4—41no—
275C4—41no—
276C4—44no—
277C4—41no—
278C4#45312yes—
279C4#45412yes—
280C4#53211yescharacteristic
281C4#53511yescharacteristic
282C4#54612yes—
283C2—22no—
284C2—81no—
285C2—82no—
286C2—162no—
287C2#243111yescharacteristic
288C2C2×#45311yescharacteristic
289C2C2×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3511C2semidirect
2. #3151C2semidirect
3. #3038C2semidirect
4. #2858C2semidirect
5. #2006C2semidirect
6. #1997C2semidirect
7. #1962C2semidirect
8. #1883C2semidirect
9. C4×#104C2semidirect
166. M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35112
#31512
#30382
#28582
#20062
#19972
#19622
#18832
C4×#1042