Finite Group Databasebeta

← #25617

Subgroups — #25617

Order 256.

553 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 553 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2007C212yesmaximal, complemented
6#2006C212yesmaximal, complemented
7#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1883C212yesmaximal, complemented
10#1882C212yesmaximal, complemented
11C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137C2212yes—
13C2×#137C2211yescharacteristic
14C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
16#553—22no—
17#553—24no—
18#552—22no—
19#541—21no—
20#540—21no—
21#537C2212yes—
22#532C2211yescharacteristic
23#529—22no—
24C2×#125C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26#520C2212yes—
27C4×#41C2211yescharacteristic
28#497—21no—
29#496—21no—
30#495—22no—
31#464—22no—
32#463—22no—
33#423C2211yescharacteristic
34C2×#104C2212yes—
35C2×#104C2212yes—
36C2×#104C2212yes—
37#419C2211yescharacteristic
38#418C2211yescharacteristic
39C4×M16C2211yescharacteristic
40#391C2212yes—
41#390C2212yes—
42#388—24no—
43C43C2211yescharacteristic
44#343C2212yes—
45#343C2212yes—
46#339C2212yes—
47C2×#41C2311yescharacteristic
48C2×#41C2312yes—
49C22×Q8C2311yescharacteristic
50C22×D4C2311yescharacteristic
51#137—24no—
52#137—42no—
53#137—42no—
54AGL(1,ℤ/8)—24no—
55AGL(1,ℤ/8)—42no—
56AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×Q16—21no—
58C2×Q16—22no—
59C2×SD16—21no—
60C2×SD16—22no—
61C2×SD16—21no—
62C2×SD16—22no—
63C2×D8—21no—
64C2×D8—22no—
65C2×M16C2311yescharacteristic
66C2×M16C2311yescharacteristic
67C2×M16C2312yes—
68C4⋊Q8D411yescharacteristic
69#127D411yescharacteristic
70#126—24no—
71#126—24no—
72#125—24no—
73#125—21no—
74#125—21no—
75#125—22no—
76#124—22no—
77#124—21no—
78#124—21no—
79#124D412yes—
80#123—24no—
81#123—24no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84#121—24no—
85#121—22no—
86#121—22no—
87#121—22no—
88#121—24no—
89C4×Q8—22no—
90C4×Q8D412yes—
91C4×D4—24no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—24no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4D412yes—
97#117—24no—
98#117—22no—
99#117—21no—
100#117C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4D414yes—
103C2×C4⋊C4C2312yes—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—22no—
108C2×C42C2312yes—
109C2×C42C2311yescharacteristic
110C4⋊C8—22no—
111#104—24no—
112#104—42no—
113#104—42no—
114#103—22no—
115#102—22no—
116#97—21no—
117C4×C8—21no—
118#95—24no—
119C24—21no—
120#41—22no—
121#41—22no—
122#41—22no—
123#41—22no—
124#41—22no—
125#41—22no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8—22no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8C2×D412yes—
131C2×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×D4—21no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—24no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4C2×D412yes—
141C2×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×C4—22no—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4C2×D414yes—
149C22×C4C2×D412yes—
150C22×C4C2411yescharacteristic
151Q16—44no—
152Q16—42no—
153SD16—44no—
154SD16—44no—
155SD16—42no—
156SD16—42no—
157D8—44no—
158D8—42no—
159M16—22no—
160M16—22no—
161M16—22no—
162M16#4114yes—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C4⋊C4—24no—
167C4⋊C4—24no—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4C2×D412yes—
175C22⋊C4—24no—
176C22⋊C4—24no—
177C22⋊C4—24no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—48no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—42no—
185C42—24no—
186C42—22no—
187C42—21no—
188C42—22no—
189C42—22no—
190C42—44no—
191C42C2×D411yescharacteristic
192C42C2×D411yescharacteristic
193C42C2×D412yes—
194C23—22no—
195C23—21no—
196C23—44no—
197C23—41no—
198C23—42no—
199C23C22×D411yescharacteristic
200Q8—21no—
201Q8—21no—
202Q8—22no—
203Q8—22no—
204Q8—41no—
205Q8—41no—
206Q8—42no—
207D4—21no—
208D4—21no—
209D4—22no—
210D4—22no—
211D4—42no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—42no—
217D4—82no—
218D4—84no—
219C2×C4—24no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—24no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—84no—
235C2×C4#12012yes—
236C2×C4#12012yes—
237C2×C4C22×D411yescharacteristic
238C2×C4C22×D411yescharacteristic
239C2×C4C2×#4112yes—
240C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
241C8—24no—
242C8—41no—
243C8—41no—
244C22—22no—
245C22—42no—
246C22—41no—
247C22—42no—
248C22—42no—
249C22—42no—
250C22—84no—
251C22—81no—
252C22—82no—
253C22C2×#12011yescharacteristic
254C22#55012yes—
255C4—22no—
256C4—22no—
257C4—44no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—44no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4#53211yescharacteristic
264C4#53511yescharacteristic
265C4#54612yes—
266C2—22no—
267C2—82no—
268C2—81no—
269C2—161no—
270C2#243111yescharacteristic
271C2#301812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3512C2semidirect
2. #3153C2semidirect
3. #3040C2semidirect
4. #2861C2semidirect
5. #2007C2semidirect
6. #2006C2semidirect
7. #1998C2semidirect
8. #1962C2semidirect
9. #1883C2semidirect
10. #1882C2semidirect
11. C4×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35122
#31532
#30402
#28612
#20072
#20062
#19982
#19622
#18832
#18822
C4×#1042