Finite Group Databasebeta

← #25618

Subgroups — #25618

Order 256.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2007C212yesmaximal, complemented
6#2006C212yesmaximal, complemented
7#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1883C212yesmaximal, complemented
10#1882C212yesmaximal, complemented
11#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137C2212yes—
13C2×#137C2211yescharacteristic
14C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
16#556—21no—
17#555—21no—
18#554—21no—
19#553—22no—
20#548—22no—
21#547—21no—
22#542—22no—
23#537C2212yes—
24#533—21no—
25#532—21no—
26#532C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#124C2211yescharacteristic
29#520C2212yes—
30C4×#41C2211yescharacteristic
31#497—21no—
32#496—21no—
33#495—22no—
34#464—21no—
35#464—21no—
36#463—21no—
37#463—21no—
38#423C2211yescharacteristic
39C2×#104C2212yes—
40C2×#104C2212yes—
41C2×#104C2212yes—
42#419C2211yescharacteristic
43#418C2211yescharacteristic
44C4×M16C2211yescharacteristic
45#397—22no—
46#393—22no—
47#391C2212yes—
48#390C2212yes—
49#376C2211yescharacteristic
50#343C2212yes—
51#343C2212yes—
52#339C2212yes—
53C2×#41—22no—
54C2×#41C2311yescharacteristic
55C2×#41C2312yes—
56C22×Q8D412yes—
57C22×Q8C2311yescharacteristic
58C22×D4C2311yescharacteristic
59#137—24no—
60#137—42no—
61#137—42no—
62AGL(1,ℤ/8)—24no—
63AGL(1,ℤ/8)—42no—
64AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×Q16—21no—
66C2×Q16—22no—
67C2×SD16—21no—
68C2×SD16—22no—
69C2×SD16—21no—
70C2×SD16—22no—
71C2×D8—21no—
72C2×D8—22no—
73C2×M16C2311yescharacteristic
74C2×M16C2311yescharacteristic
75C2×M16C2312yes—
76C4⋊Q8—21no—
77C4⋊Q8—21no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8D411yescharacteristic
81#127D411yescharacteristic
82#126—24no—
83#125—22no—
84#124—22no—
85#124—24no—
86#124—21no—
87#124—21no—
88#124—21no—
89#124—21no—
90#124D412yes—
91#123—24no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—24no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—22no—
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—21no—
100#121—21no—
101#121—24no—
102C4×Q8—22no—
103C4×Q8—22no—
104C4×Q8D411yescharacteristic
105C4×Q8D411yescharacteristic
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—24no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4D411yescharacteristic
114C4×D4D411yescharacteristic
115#117—22no—
116#117—22no—
117#117—21no—
118#117C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4D412yes—
121C2×C4⋊C4C2312yes—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42C2312yes—
127C2×C42C2311yescharacteristic
128C4⋊C8—21no—
129C4⋊C8—21no—
130#104—24no—
131#104—42no—
132#104—42no—
133#103—21no—
134#103—21no—
135#102—21no—
136#102—21no—
137#97—21no—
138C4×C8—21no—
139#95—21no—
140#95—21no—
141#95—24no—
142C24—21no—
143#41—22no—
144#41—22no—
145#41—22no—
146#41—22no—
147#41—22no—
148#41—22no—
149#41—84no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—82no—
157C2×Q8C2×D412yes—
158C2×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4C2×D412yes—
169C2×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4—24no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4C2×D414yes—
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4C2411yescharacteristic
181Q16—44no—
182Q16—42no—
183SD16—44no—
184SD16—44no—
185SD16—42no—
186SD16—42no—
187D8—44no—
188D8—42no—
189M16—22no—
190M16—22no—
191M16—22no—
192M16#4114yescomplemented
193C2×C8—22no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4—24no—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—84no—
221C42—24no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42C2×D411yescharacteristic
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—41no—
236C23—42no—
237C23C22×D411yescharacteristic
238Q8—21no—
239Q8—21no—
240Q8—22no—
241Q8—22no—
242Q8—44no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—42no—
246Q8—82no—
247D4—21no—
248D4—21no—
249D4—22no—
250D4—22no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—42no—
259D4—84no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4#12011yescharacteristic
280C2×C4#12011yescharacteristic
281C2×C4#12011yescharacteristic
282C2×C4#12011yescharacteristic
283C2×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C4C2×#4112yes—
286C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
287C8—24no—
288C8—41no—
289C8—41no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—42no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—42no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—84no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22C2×#12011yescharacteristic
303C22#55012yes—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—44no—
312C4—41no—
313C4—82no—
314C4—81no—
315C4#53211yescharacteristic
316C4#53511yescharacteristic
317C4#54612yes—
318C2—22no—
319C2—81no—
320C2—82no—
321C2—161no—
322C2#243111yescharacteristic
323C2#301911yescharacteristic
324C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3511C2semidirect
2. #3153C2semidirect
3. #3040C2semidirect
4. #2640C2semidirect
5. #2007C2semidirect
6. #2006C2semidirect
7. #1997C2semidirect
8. #1963C2semidirect
9. #1883C2semidirect
10. #1882C2semidirect
11. #1759C2semidirect
192. M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35112
#31532
#30402
#26402
#20072
#20062
#19972
#19632
#18832
#18822
#17592