Finite Group Databasebeta

← #256182

Subgroups — #256182

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59066C211yesmaximal, characteristic
2#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10419C212yesmaximal, complemented
7#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8920C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#547—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#484—21no—
16C2×#480—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2671—22no—
19#2546C2211yescharacteristic
20#2542C2211yescharacteristic
21#2445—21no—
22#2443—22no—
23#2432—21no—
24#2428—21no—
25#2427—21no—
26#2422—21no—
27#2407—21no—
28#2366C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2083—21no—
34#2083—21no—
35#2072—21no—
36#2071—21no—
37#1990C2212yes—
38#1957C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1874—22no—
42#1824—21no—
43#1823—21no—
44#1803C2212yes—
45#1802—22no—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57#550—24no—
58#550—42no—
59#547—44no—
60#547—44no—
61#532—24no—
62#532—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#484—44no—
93#480—44no—
94#431—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#388—21no—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384C2312yes—
140#380—22no—
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—24no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—42no—
156#331—24no—
157Q8⋊C8—42no—
158D4⋊C8—42no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192#127—22no—
193#127—44no—
194#127#4114yes—
195#124—44no—
196#123—48no—
197#123—48no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—82no—
202C22⋊Q8D814yes—
203#121—24no—
204#121—22no—
205#121—48no—
206#121—41no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—48no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—44no—
279#107—44no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—42no—
285#103—44no—
286#102—44no—
287#102—84no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24#12011yescharacteristic
306#41—88no—
307#41—88no—
308#41—88no—
309#41—88no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8C2×D812yes—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4#12314yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C2×D812yes—
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4C2×D812yes—
425C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42C2×#4112yes—
452C42H(5,𝔽2)12yes—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—24no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23#44712yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—88no—
489D4—88no—
490D4—164no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—164no—
540C2×C4#44712yes—
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4C22×D811yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57712yes—
550C2×C4#57812yes—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C8—82no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#240511yescharacteristic
576C22C2×#44711yescharacteristic
577C22#300611yescharacteristic
578C22#300911yescharacteristic
579C22#301111yescharacteristic
580C22#302111yescharacteristic
581C22#302211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—162no—
596C4#329412yes—
597C4#331012yes—
598C4#331512yes—
599C4#333012yes—
600C2—42no—
601C2—84no—
602C2—161no—
603C2#1878611yescharacteristic
604C2#1885811yescharacteristic
605C2#1892211yescharacteristic
606C2#1895911yescharacteristic
607C2#2402511yescharacteristic
608C2#2403211yescharacteristic
609C2#2405411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59066C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27648C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10419C2semidirect
7. #9076C2semidirect
8. #9073C2semidirect
9. #8920C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590662
#276482
#276442
#218592
#104212
#104192
#90762
#90732
#89202
#84442
#83412