Finite Group Databasebeta

← #25621

Subgroups — #25621

Order 256.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3506C211yesmaximal, characteristic
2#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2004C214yesmaximal, complemented
6#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1882C214yesmaximal, complemented
9C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#137C2214yes—
11#559—22no—
12#556—21no—
13#555—21no—
14#553—22no—
15#550—21no—
16#547—21no—
17#538—22no—
18#535C2212yes—
19#533C2211yescharacteristic
20#532C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×#124C2212yes—
23#525—22no—
24#520C2212yes—
25C2×C4×D4C2211yescharacteristic
26#497—22no—
27#494—21no—
28#492—21no—
29#491—22no—
30#487—21no—
31#487—21no—
32C2×#104C2214yes—
33#419C2214yes—
34C2×#100C2212yes—
35C4×M16C2211yescharacteristic
36C4×M16C2211yescharacteristic
37#397—22no—
38#391C2212yes—
39#380—22no—
40C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#343C2212yes—
42#339C2214yes—
43C2×#41—22no—
44C2×#41C2312yes—
45C22×Q8C2312yes—
46C22×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4D412yes—
48#137—28no—
49#137—44no—
50C2×Q16—24no—
51C2×SD16—24no—
52C2×M16C2312yes—
53C2×M16C2312yes—
54C4⋊Q8—21no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—21no—
57C4⋊Q8—21no—
58C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C4⋊Q8D411yescharacteristic
61#127—22no—
62#127D411yescharacteristic
63#126—24no—
64#125D412yes—
65#124—24no—
66#124—22no—
67#124—44no—
68#124D412yes—
69#123—24no—
70#123—24no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—21no—
74#121—22no—
75#121—24no—
76#121—21no—
77#121—21no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#120—24no—
81C4×Q8—22no—
82C4×Q8—21no—
83C4×Q8—21no—
84C4×D4—24no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—24no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—21no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4—21no—
93#117—22no—
94#117—22no—
95#117C2312yes—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4D412yes—
103C2×C42C2312yes—
104C2×C42C2311yescharacteristic
105#104—44no—
106#103—24no—
107#103—24no—
108#100—24no—
109#97—21no—
110#97—21no—
111C4×C8—21no—
112C4×C8—21no—
113#95—21no—
114#95—24no—
115C24C2×D412yes—
116#41—24no—
117#41—24no—
118#41—84no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—22no—
122C2×Q8—22no—
123C2×Q8—24no—
124C2×Q8—24no—
125C2×Q8C2×D412yes—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—24no—
128C2×D4—24no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4C2×D412yes—
136C22×C4—24no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—44no—
143C22×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4C2×D412yes—
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4C2411yescharacteristic
147Q16—48no—
148SD16—48no—
149M16—22no—
150M16—22no—
151M16—22no—
152M16#4114yescomplemented
153C2×C8—22no—
154C2×C8—22no—
155C4⋊C4—24no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4C2×D412yes—
170C4⋊C4C2×D412yes—
171C22⋊C4—24no—
172C22⋊C4—24no—
173C22⋊C4—24no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—48no—
180C42—24no—
181C42—22no—
182C42—24no—
183C42C2×D411yescharacteristic
184C42C2×D411yescharacteristic
185C42C2×D411yescharacteristic
186C42C2×D411yescharacteristic
187C23—22no—
188C23—22no—
189C23—22no—
190C23—22no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23C22×D411yescharacteristic
194Q8—24no—
195Q8—42no—
196Q8—44no—
197Q8—44no—
198Q8—81no—
199D4—24no—
200D4—42no—
201D4—42no—
202D4—42no—
203D4—42no—
204D4—42no—
205D4—81no—
206D4—84no—
207D4—84no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—84no—
225C2×C4#12011yescharacteristic
226C2×C4#12011yescharacteristic
227C2×C4#12011yescharacteristic
228C2×C4#12011yescharacteristic
229C2×C4C22×D411yescharacteristic
230C2×C4C22×D411yescharacteristic
231C2×C4C2×#4112yes—
232C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
233C8—24no—
234C8—42no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—44no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—42no—
242C22—42no—
243C22—42no—
244C22—82no—
245C22C2×#12011yescharacteristic
246C22#53211yescharacteristic
247C22#53511yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4#45512yes—
258C4#54612yes—
259C4#55012yes—
260C2—21no—
261C2—21no—
262C2—82no—
263C2—82no—
264C2#243111yescharacteristic
265C2C2×#45511yescharacteristic
266C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3152C2semidirect
3. #3139C2semidirect
4. #2547C2semidirect
5. #2004C2semidirect
6. #1986C2semidirect
7. #1980C2semidirect
8. #1882C2semidirect
9. C4×#100C2semidirect
152. M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35062
#31522
#31392
#25472
#20042
#19862
#19802
#18822
C4×#1002