Finite Group Databasebeta

← #25622

Subgroups — #25622

Order 256.

647 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2002C214yesmaximal, complemented
6#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1883C214yesmaximal, complemented
9C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11#559—22no—
12#556—21no—
13#555—21no—
14#553—22no—
15#550—21no—
16#547—21no—
17#538—22no—
18#535C2212yes—
19#533C2211yescharacteristic
20#532C2211yescharacteristic
21C2×#127C2212yes—
22C2×#127C2211yescharacteristic
23#525—22no—
24C2×#121—22no—
25#520C2212yes—
26C2×C4×D4C2211yescharacteristic
27#496—22no—
28#493—21no—
29#492—21no—
30#490—22no—
31#486—21no—
32#486—21no—
33C2×#104C2214yes—
34#418C2214yes—
35C2×#100C2212yes—
36C4×M16C2211yescharacteristic
37C4×M16C2211yescharacteristic
38#392—22no—
39#390C2212yes—
40C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#343C2212yes—
42#339C2214yes—
43C2×#41—22no—
44C2×#41C2312yes—
45C22×D4—24no—
46C22×D4—21no—
47C22×D4—21no—
48C22×D4C2312yes—
49C22×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4D412yes—
51AGL(1,ℤ/8)—28no—
52AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C2×SD16—24no—
54C2×D8—24no—
55C2×M16C2312yes—
56C2×M16C2312yes—
57C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60#127—22no—
61#127—21no—
62#127—21no—
63#127—21no—
64#127—21no—
65#127—44no—
66#127D411yescharacteristic, complemented
67#126—24no—
68#125D412yescomplemented
69#124—24no—
70#124—22no—
71#124D412yescomplemented
72#123—24no—
73#123—24no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—21no—
77#121—22no—
78#121—24no—
79#121—21no—
80#121—21no—
81#121—22no—
82#121—22no—
83#121—48no—
84#120—24no—
85C4×Q8—22no—
86C4×Q8—21no—
87C4×Q8—21no—
88C4×D4—24no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—24no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—21no—
97#117—22no—
98#117—22no—
99#117C2312yes—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4D412yes—
105C2×C42C2312yes—
106C2×C42C2311yescharacteristic
107#104—44no—
108#102—24no—
109#102—24no—
110#100—24no—
111#97—21no—
112#97—21no—
113C4×C8—21no—
114C4×C8—21no—
115#95—21no—
116C24—22no—
117C24C2×D412yes—
118#41—24no—
119#41—24no—
120#41—84no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8C2×D412yes—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—24no—
126C2×D4—24no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—24no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—24no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—48no—
139C2×D4—48no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4—84no—
146C2×D4C2×D412yes—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—24no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—44no—
153C22×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C4C2×D412yes—
155C22×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4C2411yescharacteristic
157SD16—48no—
158D8—48no—
159M16—22no—
160M16—22no—
161M16—22no—
162M16#4114yescomplemented
163C2×C8—22no—
164C2×C8—22no—
165C4⋊C4—24no—
166C4⋊C4—24no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4C2×D412yes—
176C4⋊C4C2×D412yes—
177C22⋊C4—24no—
178C22⋊C4—24no—
179C22⋊C4—24no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—48no—
186C42—24no—
187C42—22no—
188C42—24no—
189C42C2×D411yescharacteristic
190C42C2×D411yescharacteristic
191C42C2×D411yescharacteristic
192C42C2×D411yescharacteristic
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23—22no—
196C23—22no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—44no—
200C23—44no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23C22×D411yescharacteristic
205Q8—24no—
206Q8—42no—
207Q8—81no—
208D4—24no—
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—44no—
213D4—42no—
214D4—44no—
215D4—42no—
216D4—81no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219D4—82no—
220D4—84no—
221D4—84no—
222D4—816no—
223D4—82no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—24no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—84no—
238C2×C4#12011yescharacteristic
239C2×C4#12011yescharacteristic
240C2×C4#12011yescharacteristic
241C2×C4#12011yescharacteristic
242C2×C4C22×D411yescharacteristic
243C2×C4C22×D411yescharacteristic
244C2×C4C2×#4112yes—
245C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
246C8—24no—
247C8—42no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—44no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22—82no—
258C22—84no—
259C22—84no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22C2×#12011yescharacteristic
264C22#53211yescharacteristic
265C22#53511yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—44no—
270C4—42no—
271C4—42no—
272C4—42no—
273C4—42no—
274C4#45312yes—
275C4#54612yes—
276C4#55012yes—
277C2—21no—
278C2—21no—
279C2—82no—
280C2—82no—
281C2—162no—
282C2#243111yescharacteristic
283C2C2×#45311yescharacteristic
284C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3506C2semidirect
2. #3151C2semidirect
3. #3138C2semidirect
4. #2541C2semidirect
5. #2002C2semidirect
6. #1986C2semidirect
7. #1980C2semidirect
8. #1883C2semidirect
9. C4×#100C2semidirect
57. C4⋊Q8D4semidirect
58. C4⋊Q8D4semidirect
59. C4⋊Q8D4semidirect
66. #127D4semidirect
68. #125D4semidirect
71. #124D4semidirect
162. M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35062
#31512
#31382
#25412
#20022
#19862
#19802
#18832
C4×#1002