Finite Group Databasebeta

← #25624

Subgroups — #25624

Order 256.

563 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 563 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3151C211yesmaximal, characteristic
3#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2003C214yesmaximal, complemented
6#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1883C214yesmaximal, complemented
9C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11#559—21no—
12#557—21no—
13#556—21no—
14#556—22no—
15#554—21no—
16#552—22no—
17#539—22no—
18#536C2212yes—
19#533C2211yescharacteristic
20#532C2211yescharacteristic
21C2×#127C2211yescharacteristic
22#529—22no—
23C2×#124C2212yes—
24#520C2212yes—
25C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
26#496—22no—
27#493—21no—
28#492—21no—
29#490—22no—
30#486—21no—
31#486—21no—
32C2×#104C2214yes—
33#418C2214yes—
34C2×#101C2212yes—
35C4×M16C2211yescharacteristic
36C4×M16C2211yescharacteristic
37#394—22no—
38#390—22no—
39#390C2212yes—
40C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#343C2212yes—
42#339C2214yes—
43C2×#41C2312yes—
44C22×Q8C2311yescharacteristic
45C22×D4—21no—
46C22×D4—21no—
47C22×D4C2312yes—
48AGL(1,ℤ/8)—28no—
49AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C2×SD16—24no—
51C2×D8—24no—
52C2×M16C2312yes—
53C2×M16C2312yes—
54C4⋊Q8—22no—
55C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C4⋊Q8D411yescharacteristic
58#127—21no—
59#127—21no—
60#127—21no—
61#127—21no—
62#127D411yescharacteristic
63#126—24no—
64#126—24no—
65#125—22no—
66#125—24no—
67#125D412yes—
68#124—22no—
69#124—22no—
70#124—44no—
71#124D412yes—
72#123—24no—
73#123—24no—
74C22⋊Q8—24no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79#121—21no—
80#121—21no—
81C4×Q8—22no—
82C4×Q8—22no—
83C4×Q8—21no—
84C4×Q8—21no—
85C4×Q8—21no—
86C4×Q8—21no—
87C4×Q8—21no—
88C4×Q8—21no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—24no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—21no—
94#117—24no—
95#117—22no—
96#117C2312yes—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4D412yes—
100C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C42D412yes—
104C2×C42C2312yes—
105C2×C42C2311yescharacteristic
106#104—44no—
107#102—24no—
108#102—24no—
109#101—24no—
110#97—21no—
111#97—21no—
112C4×C8—21no—
113C4×C8—21no—
114#95—21no—
115C24—22no—
116#41—24no—
117#41—24no—
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—22no—
123C2×Q8—22no—
124C2×Q8C2×D412yes—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—24no—
131C2×D4—24no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4C2×D412yes—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4C2×D412yes—
143C22×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4C2×D412yes—
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4C2411yescharacteristic
147SD16—48no—
148D8—48no—
149M16—22no—
150M16—22no—
151M16—22no—
152M16#4114yes—
153C2×C8—22no—
154C2×C8—22no—
155C4⋊C4—24no—
156C4⋊C4—24no—
157C4⋊C4—24no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4C2×D412yes—
170C4⋊C4C2×D412yes—
171C22⋊C4—24no—
172C22⋊C4—24no—
173C22⋊C4—24no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—48no—
178C22⋊C4—84no—
179C42—24no—
180C42—22no—
181C42—22no—
182C42—22no—
183C42—24no—
184C42C2×D411yescharacteristic
185C42C2×D411yescharacteristic
186C42C2×D411yescharacteristic
187C42C2×D411yescharacteristic
188C23—22no—
189C23—44no—
190C23—44no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23C22×D411yescharacteristic
195Q8—24no—
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198Q8—42no—
199Q8—81no—
200D4—24no—
201D4—42no—
202D4—42no—
203D4—44no—
204D4—44no—
205D4—42no—
206D4—81no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—82no—
210D4—82no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—84no—
226C2×C4#12011yescharacteristic
227C2×C4#12011yescharacteristic
228C2×C4#12011yescharacteristic
229C2×C4#12011yescharacteristic
230C2×C4C22×D411yescharacteristic
231C2×C4C22×D411yescharacteristic
232C2×C4C2×#4112yes—
233C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
234C8—24no—
235C8—42no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—84no—
242C22—84no—
243C22—82no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22C2×#12011yescharacteristic
247C22#53211yescharacteristic
248C22#53511yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—42no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—42no—
256C4—42no—
257C4—82no—
258C4#45412yes—
259C4#54612yes—
260C4#55012yes—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—82no—
264C2—162no—
265C2#243111yescharacteristic
266C2C2×#45411yescharacteristic
267C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3151C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3507C2semidirect
3. #3138C2semidirect
4. #2548C2semidirect
5. #2003C2semidirect
6. #1986C2semidirect
7. #1980C2semidirect
8. #1883C2semidirect
9. C4×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35072
#31512
#31382
#25482
#20032
#19862
#19802
#18832
C4×#1012