Finite Group Databasebeta

← #256246

Subgroups — #256246

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59079C211yesmaximal, characteristic
2#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic
4#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9076C211yesmaximal, characteristic
8#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8927C212yesmaximal, complemented
10#8450C212yesmaximal, complemented
11#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#481—21no—
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2728—22no—
17#2568C2211yescharacteristic
18#2547C2211yescharacteristic
19#2489—21no—
20#2489—21no—
21#2453—21no—
22#2442—21no—
23#2427—21no—
24#2421—22no—
25#2415—21no—
26#2369C2211yescharacteristic
27#2367—21no—
28#2352—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2095—21no—
34#2084—21no—
35#2071—21no—
36#1990C2212yes—
37#1956C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1872—21no—
41#1872—22no—
42#1852—21no—
43#1824—21no—
44#1803—22no—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#554—24no—
56#554—42no—
57#533—24no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#481—44no—
83#431—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#394—22no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2312yes—
130#382—22no—
131#382—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#333—24no—
153#332—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8#4114yes—
174#125—44no—
175#125—44no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186#121—22no—
187#121—41no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—44no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—82no—
252#106—44no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—82no—
259#103—84no—
260#102—44no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24—21no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8#12314yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#13512yes—
337C22×C4#13712yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—44no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—82no—
404C42C2×#4112yes—
405C42H(5,𝔽2)12yes—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23#45212yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—24no—
428D4—42no—
429D4—84no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4#45212yes—
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C2×C4#53411yescharacteristic
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57712yes—
490C2×C4#57812yes—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#240511yescharacteristic
509C22C2×#45211yescharacteristic
510C22#300611yescharacteristic
511C22#301011yescharacteristic
512C22#301111yescharacteristic
513C22#302111yescharacteristic
514C22#302211yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—44no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—162no—
530C4#330112yes—
531C4#330812yes—
532C4#331612yes—
533C4#332712yes—
534C2—42no—
535C2—82no—
536C2#1880511yescharacteristic
537C2#1883611yescharacteristic
538C2#1889911yescharacteristic
539C2#1897211yescharacteristic
540C2#2402511yescharacteristic
541C2#2403611yescharacteristic
542C2#2405111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27681C2semidirect
4. #21860C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #10416C2semidirect
8. #9073C2semidirect
9. #8927C2semidirect
10. #8450C2semidirect
11. #8343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590792
#276812
#276452
#218602
#104232
#104162
#90762
#90732
#89272
#84502
#83432