Finite Group Databasebeta

← #25625

Subgroups — #25625

Order 256.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2004C212yesmaximal, complemented
6#2002C212yesmaximal, complemented
7#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1883C212yesmaximal, complemented
10#1882C212yesmaximal, complemented
11C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137C2212yes—
13C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#559—22no—
15#556—21no—
16#555—21no—
17#553—22no—
18#550—21no—
19#547—21no—
20#538—22no—
21#535C2212yes—
22#533C2211yescharacteristic
23#532C2211yescharacteristic
24C2×#127C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26C2×#124C2211yescharacteristic
27#525—22no—
28#520C2212yes—
29C2×C4×D4C2211yescharacteristic
30#497—21no—
31#496—21no—
32#495—22no—
33#489—21no—
34#489—21no—
35#488—22no—
36C2×#104C2212yes—
37C2×#104C2212yes—
38#419C2212yes—
39#418C2212yes—
40C2×#100C2212yes—
41C4×M16C2211yescharacteristic
42C4×M16C2211yescharacteristic
43#394—22no—
44#391C2211yescharacteristic
45#390C2211yescharacteristic
46#386—22no—
47C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#343C2212yes—
49#339C2212yes—
50#339C2212yes—
51C2×#41—22no—
52C2×#41C2312yes—
53C22×Q8C2311yescharacteristic
54C22×D4—22no—
55C22×D4C2311yescharacteristic
56C22×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4D412yes—
58#137—24no—
59#137—42no—
60AGL(1,ℤ/8)—24no—
61AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×Q16—22no—
63C2×SD16—22no—
64C2×SD16—22no—
65C2×D8—22no—
66C2×M16C2312yes—
67C2×M16C2312yes—
68C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71#127—22no—
72#127—42no—
73#127D411yescharacteristic, complemented
74#126—24no—
75#125D412yescomplemented
76#124—24no—
77#124—22no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124—21no—
81#124—21no—
82#124—42no—
83#124D412yescomplemented
84#123—24no—
85#123—24no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89#121—22no—
90#121—24no—
91#121—21no—
92#121—21no—
93#121—22no—
94#121—22no—
95#120—24no—
96C4×Q8—22no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—21no—
99C4×D4—24no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—24no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108#117—22no—
109#117—22no—
110#117C2312yes—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4D412yes—
119C2×C42C2311yescharacteristic
120C2×C42C2311yescharacteristic
121C2×C42C2311yescharacteristic
122#104—42no—
123#104—42no—
124#103—22no—
125#103—22no—
126#102—22no—
127#102—22no—
128#100—24no—
129#97—21no—
130#97—21no—
131C4×C8—21no—
132C4×C8—21no—
133#95—21no—
134#95—22no—
135C24—21no—
136C24C2×D412yes—
137#41—22no—
138#41—22no—
139#41—22no—
140#41—22no—
141#41—84no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8C2×D412yes—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—24no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4C2×D412yes—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4C2×D412yes—
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2411yescharacteristic
178Q16—44no—
179SD16—44no—
180SD16—44no—
181D8—44no—
182M16—22no—
183M16—22no—
184M16—22no—
185M16#4114yescomplemented
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C4⋊C4—24no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4C2×D412yes—
199C4⋊C4C2×D412yes—
200C22⋊C4—24no—
201C22⋊C4—24no—
202C22⋊C4—24no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—82no—
214C42—24no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42C2×D411yescharacteristic
219C42C2×D411yescharacteristic
220C42C2×D411yescharacteristic
221C42C2×D411yescharacteristic
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23C22×D411yescharacteristic
234Q8—22no—
235Q8—22no—
236Q8—42no—
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—81no—
240D4—22no—
241D4—22no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—81no—
250D4—84no—
251D4—84no—
252D4—88no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4#12011yescharacteristic
275C2×C4#12011yescharacteristic
276C2×C4#12011yescharacteristic
277C2×C4#12011yescharacteristic
278C2×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C4C22×D411yescharacteristic
280C2×C4C2×#4112yes—
281C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
282C8—24no—
283C8—42no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—44no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22C2×#12011yescharacteristic
300C22#53211yescharacteristic
301C22#53511yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—42no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4#54612yes—
314C4#55012yes—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—82no—
318C2—82no—
319C2—161no—
320C2#243111yescharacteristic
321C2#301811yescharacteristic
322C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3506C2semidirect
2. #3153C2semidirect
3. #3140C2semidirect
4. #2544C2semidirect
5. #2004C2semidirect
6. #2002C2semidirect
7. #1986C2semidirect
8. #1980C2semidirect
9. #1883C2semidirect
10. #1882C2semidirect
11. C4×#100C2semidirect
68. C4⋊Q8D4semidirect
69. C4⋊Q8D4semidirect
70. C4⋊Q8D4semidirect
73. #127D4semidirect
75. #125D4semidirect
83. #124D4semidirect
185. M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35062
#31532
#31402
#25442
#20042
#20022
#19862
#19802
#18832
#18822
C4×#1002