Finite Group Databasebeta

← #256258

Subgroups — #256258

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59056C211yesmaximal, characteristic
2#27679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2733—22no—
20#2541—21no—
21#2541—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2431—22no—
25#2428—21no—
26#2428—21no—
27#2414—21no—
28#2414—21no—
29#2369C2211yescharacteristic
30#2363—21no—
31#2363—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2101—21no—
36#2092—21no—
37#2075—21no—
38#2033—21no—
39#1983—22no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1925—21no—
49#1918—21no—
50#1875—21no—
51#1854—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58#1788—22no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41D412yes—
72#555—22no—
73#555—22no—
74#555—41no—
75#555—41no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532—41no—
79#532—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—22no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—22no—
86C2×#124D412yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#431—41no—
109#431—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#394—22no—
133#394—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#391—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#382—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#333—22no—
187#333—22no—
188#331—41no—
189#331—41no—
190D4⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—82no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8#4112yes—
227C4⋊Q8#4112yes—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—81no—
233#127—81no—
234#127—81no—
235#127—81no—
236#127—84no—
237#124—24no—
238#124—42no—
239#124—44no—
240#124—44no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—84no—
258#121—81no—
259#121—81no—
260#121—81no—
261#121—81no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—81no—
275C4×D4—81no—
276C4×D4—81no—
277C4×D4—81no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—81no—
283#117—81no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—42no—
334#107—81no—
335#107—81no—
336#106—81no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—42no—
346#103—82no—
347#103—82no—
348#102—42no—
349#102—81no—
350#102—81no—
351#102—81no—
352#102—82no—
353#102—82no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—81no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24#12011yescharacteristic
375#41—88no—
376#41—88no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8#12314yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4#13512yes—
525C4⋊C4#13712yes—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—82no—
559C42—82no—
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C42C2×#4111yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—44no—
594Q8—82no—
595D4—44no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—88no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—164no—
617D4—164no—
618D4—164no—
619D4—164no—
620D4—164no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4C2×#12311yescharacteristic
679C2×C4#53411yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4C2×#13511yescharacteristic
685C2×C4C2×#13711yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C2×C4#57611yescharacteristic
689C2×C4#57611yescharacteristic
690C2×C4#57611yescharacteristic
691C2×C4#57711yescharacteristic
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22#240511yescharacteristic
727C22#300211yescharacteristic
728C22#300711yescharacteristic
729C22#300811yescharacteristic
730C22#301211yescharacteristic
731C22#301911yescharacteristic
732C22#301911yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—44no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—161no—
746C4—161no—
747C4#330411yescharacteristic
748C4#330511yescharacteristic
749C4#330911yescharacteristic
750C4#330911yescharacteristic
751C4#330911yescharacteristic
752C4#331711yescharacteristic
753C4#333311yescharacteristic
754C4#333311yescharacteristic
755C2—81no—
756C2—161no—
757C2—161no—
758C2—162no—
759C2#1877511yescharacteristic
760C2#1881111yescharacteristic
761C2#1886611yescharacteristic
762C2#1893411yescharacteristic
763C2#2402211yescharacteristic
764C2#2403411yescharacteristic
765C2#2404611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59056C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27679C2semidirect
3. #27624C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10408C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #9076C2semidirect
10. #9074C2semidirect
11. #8929C2semidirect
12. #8927C2semidirect
13. #8452C2semidirect
14. #8452C2semidirect
15. #8344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590562
#276792
#276242
#218052
#104092
#104082
#90762
#90742
#89292
#89272
#84522
#83442