Finite Group Databasebeta

← #25626

Subgroups — #25626

Order 256.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3153C211yesmaximal, characteristic
3#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2005C212yesmaximal, complemented
6#2003C212yesmaximal, complemented
7#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1883C212yesmaximal, complemented
10#1882C212yesmaximal, complemented
11C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137C2212yes—
13C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#559—21no—
15#557—21no—
16#556—21no—
17#556—22no—
18#554—21no—
19#552—22no—
20#539—22no—
21#536C2212yes—
22#533C2211yescharacteristic
23#532C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#529—22no—
26C2×#124C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#520C2212yes—
29C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#497—21no—
31#496—21no—
32#495—22no—
33#489—21no—
34#489—21no—
35#488—22no—
36C2×#104C2212yes—
37C2×#104C2212yes—
38#419C2212yes—
39#418C2212yes—
40C2×#101C2212yes—
41C4×M16C2211yescharacteristic
42C4×M16C2211yescharacteristic
43#396—22no—
44#391C2211yescharacteristic
45#390C2211yescharacteristic
46#388—22no—
47C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#343C2212yes—
49#339C2212yes—
50#339C2212yes—
51C2×#41C2312yes—
52C22×Q8C2311yescharacteristic
53C22×Q8C2311yescharacteristic
54C22×D4C2311yescharacteristic
55#137—24no—
56#137—42no—
57AGL(1,ℤ/8)—24no—
58AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×Q16—22no—
60C2×SD16—22no—
61C2×SD16—22no—
62C2×D8—22no—
63C2×M16C2312yes—
64C2×M16C2312yes—
65C4⋊Q8—22no—
66C4⋊Q8—42no—
67C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C4⋊Q8D411yescharacteristic
70#127D411yescharacteristic
71#126—24no—
72#126—24no—
73#125—22no—
74#125—24no—
75#125D412yes—
76#124—22no—
77#124—22no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124—21no—
81#124—21no—
82#124—42no—
83#124D412yes—
84#123—24no—
85#123—24no—
86C22⋊Q8—24no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91#121—21no—
92#121—21no—
93C4×Q8—22no—
94C4×Q8—22no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—21no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—24no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106#117—24no—
107#117—22no—
108#117C2312yes—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4D412yes—
113C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C42D412yes—
119C2×C42C2311yescharacteristic
120C2×C42C2311yescharacteristic
121C2×C42C2311yescharacteristic
122#104—42no—
123#104—42no—
124#103—22no—
125#103—22no—
126#102—22no—
127#102—22no—
128#101—24no—
129#97—21no—
130#97—21no—
131C4×C8—21no—
132C4×C8—21no—
133#95—21no—
134#95—22no—
135C24—21no—
136#41—22no—
137#41—22no—
138#41—22no—
139#41—22no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8C2×D412yes—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4C2×D412yes—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4C2×D412yes—
165C22×C4C2×D412yes—
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2411yescharacteristic
169Q16—44no—
170SD16—44no—
171SD16—44no—
172D8—44no—
173M16—22no—
174M16—22no—
175M16—22no—
176M16#4114yes—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C4⋊C4—24no—
180C4⋊C4—24no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4C2×D412yes—
195C4⋊C4C2×D412yes—
196C22⋊C4—24no—
197C22⋊C4—24no—
198C22⋊C4—24no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C42—24no—
209C42—22no—
210C42—22no—
211C42—22no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42C2×D411yescharacteristic
215C42C2×D411yescharacteristic
216C42C2×D411yescharacteristic
217C42C2×D411yescharacteristic
218C23—22no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23C22×D411yescharacteristic
225Q8—22no—
226Q8—22no—
227Q8—42no—
228Q8—42no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—42no—
232Q8—81no—
233D4—22no—
234D4—22no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4#12011yescharacteristic
264C2×C4#12011yescharacteristic
265C2×C4#12011yescharacteristic
266C2×C4#12011yescharacteristic
267C2×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C4C22×D411yescharacteristic
269C2×C4C2×#4112yes—
270C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
271C8—24no—
272C8—42no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22C2×#12011yescharacteristic
284C22#53211yescharacteristic
285C22#53511yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—42no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4#54612yes—
299C4#55012yes—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—82no—
303C2—161no—
304C2#243111yescharacteristic
305C2#301811yescharacteristic
306C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3153C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3507C2semidirect
3. #3140C2semidirect
4. #2545C2semidirect
5. #2005C2semidirect
6. #2003C2semidirect
7. #1986C2semidirect
8. #1980C2semidirect
9. #1883C2semidirect
10. #1882C2semidirect
11. C4×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35072
#31532
#31402
#25452
#20052
#20032
#19862
#19802
#18832
#18822
C4×#1012