Finite Group Databasebeta

← #256260

Subgroups — #256260

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59051C211yesmaximal, characteristic
2#27627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2673—22no—
21#2541—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2456—22no—
25#2431—21no—
26#2428—21no—
27#2426—21no—
28#2416—21no—
29#2407—21no—
30#2365C2211yescharacteristic
31#2361—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2077—21no—
36#2076—21no—
37#2034—21no—
38#2033—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1926—21no—
48#1925—21no—
49#1921—21no—
50#1920—21no—
51#1875—22no—
52#1804—22no—
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73#550—44no—
74#550—44no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—41no—
78#547—41no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—41no—
82#532—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—22no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#121D412yes—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#431—41no—
114#431—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#396—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#391—21no—
144#390—22no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#388—22no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—22no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—41no—
191#331—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—81no—
205C2×#41—81no—
206C2×#41—81no—
207C2×#41—81no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8#4112yes—
238C4⋊Q8#4112yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—48no—
244#127—42no—
245#127—42no—
246#127—81no—
247#127—81no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—24no—
257#121—22no—
258#121—48no—
259#121—41no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—48no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—81no—
271#121—81no—
272#121—81no—
273#121—81no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—48no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—81no—
292C4×D4—81no—
293#117—82no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—42no—
345#107—81no—
346#106—42no—
347#106—81no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—81no—
360#102—81no—
361#102—82no—
362#102—82no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—81no—
365C22⋊C8—81no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24#12011yescharacteristic
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4#12314yes—
545C4⋊C4#13512yes—
546C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—44no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—82no—
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—44no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—88no—
629D4—88no—
630D4—88no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—164no—
640D4—164no—
641D4—164no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4C2×#12311yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4C2×#13511yescharacteristic
707C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
708C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C2×C4#57511yescharacteristic
710C2×C4#57611yescharacteristic
711C2×C4#57611yescharacteristic
712C2×C4#57711yescharacteristic
713C2×C4#57711yescharacteristic
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22#240511yescharacteristic
749C22#300211yescharacteristic
750C22#300311yescharacteristic
751C22#301211yescharacteristic
752C22#301211yescharacteristic
753C22#302111yescharacteristic
754C22#302211yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—44no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—161no—
768C4—161no—
769C4#330411yescharacteristic
770C4#330511yescharacteristic
771C4#330911yescharacteristic
772C4#331011yescharacteristic
773C4#331711yescharacteristic
774C4#331811yescharacteristic
775C4#332411yescharacteristic
776C4#332511yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—82no—
779C2—161no—
780C2—162no—
781C2#1880611yescharacteristic
782C2#1883811yescharacteristic
783C2#1891011yescharacteristic
784C2#1897411yescharacteristic
785C2#2402411yescharacteristic
786C2#2403411yescharacteristic
787C2#2404411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59051C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27627C2semidirect
3. #27626C2semidirect
4. #21863C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10408C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #9076C2semidirect
10. #9074C2semidirect
11. #8925C2semidirect
12. #8922C2semidirect
13. #8446C2semidirect
14. #8446C2semidirect
15. #8341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590512
#276272
#276262
#218632
#104092
#104082
#90762
#90742
#89252
#89222
#84462
#83412