Finite Group Databasebeta

← #256265

Subgroups — #256265

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59033C211yesmaximal, characteristic
2#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10422C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8920C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2688—22no—
16#2568C2211yescharacteristic
17#2547C2211yescharacteristic
18#2544—21no—
19#2535—21no—
20#2447—21no—
21#2444—22no—
22#2431—21no—
23#2420—21no—
24#2407—21no—
25#2366C2211yescharacteristic
26#2339—21no—
27#2339—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2099—21no—
33#2095—21no—
34#2093—21no—
35#1990C2212yes—
36#1957C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1874—21no—
40#1874—22no—
41#1872—21no—
42#1852—21no—
43#1852—21no—
44#1803C2212yes—
45#1802—22no—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57#550—24no—
58#550—42no—
59#532—24no—
60#532—42no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#431—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#400—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#388—21no—
116#387—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2312yes—
131#382—21no—
132#381—22no—
133#381—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—22no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#332—42no—
152#331—24no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186#127—22no—
187#127—44no—
188#127#4114yes—
189#124—44no—
190#124—82no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—24no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—82no—
210C4×D4—82no—
211C4×D4—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—82no—
258#107—82no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—42no—
264#103—82no—
265#102—82no—
266#102—84no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—88no—
290#41—88no—
291#41—88no—
292#41—88no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8#13712yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4#12314yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#13512yes—
368C22×C4#13712yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42C2×#4112yes—
429C42H(5,𝔽2)12yes—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23#45212yes—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—24no—
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—88no—
465D4—88no—
466D4—84no—
467D4—164no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4#45212yes—
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4#53411yescharacteristic
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4C2×#13511yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4C2×#13711yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57612yes—
527C2×C4#57612yes—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#240511yescharacteristic
553C22C2×#45211yescharacteristic
554C22#300711yescharacteristic
555C22#300811yescharacteristic
556C22#300811yescharacteristic
557C22#302111yescharacteristic
558C22#302211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—162no—
573C4#329712yes—
574C4#331412yes—
575C4#331412yes—
576C4#332212yes—
577C2—42no—
578C2—84no—
579C2—161no—
580C2#1879111yescharacteristic
581C2#1885911yescharacteristic
582C2#1892711yescharacteristic
583C2#1895411yescharacteristic
584C2#2402511yescharacteristic
585C2#2403911yescharacteristic
586C2#2404911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59033C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27681C2semidirect
3. #27677C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. #10422C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9075C2semidirect
8. #9074C2semidirect
9. #8920C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590332
#276812
#276772
#218592
#104222
#104162
#90752
#90742
#89202
#84442
#83412