Finite Group Databasebeta

← #256294

Subgroups — #256294

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35051C211yesmaximal, characteristic
2#32978C212yesmaximal, complemented
3C2×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10569C212yesmaximal, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#9147C212yesmaximal, complemented
7#8869C214yesmaximal, complemented
8#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525—21no—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#480—22no—
12#2847—21no—
13#2847C2212yes—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2656C2211yescharacteristic
16#2639—21no—
17#2564—22no—
18#2543—22no—
19#2498—22no—
20#2430—22no—
21#2325—21no—
22#2325C2212yes—
23C22×#95—21no—
24C22×#95—21no—
25C22×#95C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1874—22no—
28#1874C2214yes—
29#1852—22no—
30#1852C2214yes—
31#1823—22no—
32#1779C2212yes—
33C2×#327C2214yes—
34#1442—21no—
35#1442—21no—
36#1442C2212yes—
37#1442C2212yes—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C24×C4—21no—
43C24×C4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#525—44no—
48#525—44no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121D412yes—
58C2×#121D412yes—
59C2×#121C2312yes—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—44no—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69#480—48no—
70C2×#107—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75#400—22no—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#397—22no—
79#395—22no—
80#394—22no—
81#393—22no—
82#392—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380D412yes—
101#380D412yes—
102#380C2312yes—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—44no—
112C2×#95—44no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95D411yescharacteristic
115C2×#95C2311yescharacteristic
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2312yes—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#327—28no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C2×#41—44no—
123C2×#41—82no—
124C2×#41—82no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4D814yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—24no—
175#123—48no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—44no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190#120—44no—
191#120—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—44no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—48no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—22no—
225#107—48no—
226#102—48no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—44no—
230C22⋊C8—44no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—44no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246#95—44no—
247#95#4114yescomplemented
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24#12011yescharacteristic
258C24#12011yescharacteristic
259C24C2×D812yes—
260C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C24C22×D411yescharacteristic
262#41—816no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4C2×D812yes—
373C22×C4C2×D812yes—
374C22×C4#13712yes—
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C42−1+412yes—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—44no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—44no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23#44712yes—
443C23#44712yes—
444C23#45412yes—
445C23#45512yes—
446C23B(4,𝔽2)12yes—
447C23#45812yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23#52511yescharacteristic
450C23#53611yescharacteristic
451C23C22×D811yescharacteristic
452C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C23C2×#13711yescharacteristic
454C23#57511yescharacteristic
455Q8—84no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—88no—
461D4—88no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—162no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—816no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#54714yes—
528C8—84no—
529C22—28no—
530C22—28no—
531C22—28no—
532C22—28no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22#159814yes—
565C22#160714yes—
566C22#240611yescharacteristic
567C22C2×#44711yescharacteristic
568C22#300711yescharacteristic
569C22C2×#45511yescharacteristic
570C22C2×#45411yescharacteristic
571C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572C22C2×#45811yescharacteristic
573C22#310011yescharacteristic
574C22#311211yescharacteristic
575C22#322611yescharacteristic
576C22#323411yescharacteristic
577C4—24no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—84no—
583C4—82no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—24no—
591C2—24no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—162no—
595C2C2×#160711yescharacteristic
596C2C2×#159811yescharacteristic
597C2#1816311yescharacteristic
598C2#1817211yescharacteristic
599C2#2406011yescharacteristic
600C2#2407711yescharacteristic
601C2#2411211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35051C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32978C2semidirect
3. C2×#1442C2semidirect
4. #10569C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #8869C2semidirect
8. #8698C2semidirect
247. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350512
#329782
C2×#14422
#105692
#104032
#91472
#88692
#86982