Finite Group Databasebeta

← #256295

Subgroups — #256295

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35051C211yesmaximal, characteristic
2#32979C212yesmaximal, complemented
3C2×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10570C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9147C212yesmaximal, complemented
7#8873C214yesmaximal, complemented
8#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525—21no—
10C23×C4⋊C4—21no—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#481—22no—
13#2847—21no—
14#2847C2212yes—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2656C2211yescharacteristic
17#2639—21no—
18#2564—22no—
19#2543—22no—
20#2498—22no—
21#2430—22no—
22#2325—21no—
23#2325C2212yes—
24C22×#95—21no—
25C22×#95C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1874—22no—
28#1874C2214yes—
29#1853—22no—
30#1853C2214yes—
31#1824—22no—
32#1779C2212yes—
33C2×#327C2214yes—
34#1444—21no—
35#1444—21no—
36#1444C2212yes—
37#1444C2212yes—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C24×C4—21no—
43C24×C4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#525—44no—
48#525—44no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121D412yes—
58C2×#121D412yes—
59C2×#121C2312yes—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—44no—
70C22×C4⋊C4—44no—
71C22×C4⋊C4—44no—
72C22×C4⋊C4—44no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74#481—48no—
75C2×#106—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#395—22no—
85#394—22no—
86#393—22no—
87#392—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380D412yes—
106#380D412yes—
107#380C2312yes—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—44no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95D411yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C2×#95C2311yescharacteristic
119C2×#95C2312yes—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#327—28no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C2×#41—44no—
125C2×#41—82no—
126C2×#41—82no—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4SD1614yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—24no—
177#123—48no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—44no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—82no—
191#121—82no—
192#120—44no—
193#120—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—44no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—48no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—432no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234#106—48no—
235#102—48no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—44no—
239C22⋊C8—44no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254#95#4114yescomplemented
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24#12011yescharacteristic
265C24#12011yescharacteristic
266C24C2×SD1612yes—
267C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269#41—816no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—216no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4C2×SD1612yes—
380C22×C4C2×SD1612yes—
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C42−1+412yes—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—44no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—416no—
400C4⋊C4—416no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—44no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23#45012yes—
452C23#45012yes—
453C23#45312yes—
454C23#45612yes—
455C23B(4,𝔽2)12yes—
456C23#45812yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23#52511yescharacteristic
459C23#53611yescharacteristic
460C23C22×SD1611yescharacteristic
461C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C23#57511yescharacteristic
464Q8—84no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—88no—
470D4—88no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—162no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—28no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—432no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#54714yes—
537C8—84no—
538C22—28no—
539C22—28no—
540C22—28no—
541C22—28no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22#160414yes—
574C22#161314yes—
575C22#240611yescharacteristic
576C22C2×#45011yescharacteristic
577C22#300611yescharacteristic
578C22C2×#45311yescharacteristic
579C22C2×#45611yescharacteristic
580C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C22C2×#45811yescharacteristic
582C22#310311yescharacteristic
583C22#310911yescharacteristic
584C22#322711yescharacteristic
585C22#323411yescharacteristic
586C4—24no—
587C4—48no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—84no—
596C4—82no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—24no—
600C2—24no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—162no—
604C2C2×#161311yescharacteristic
605C2C2×#160411yescharacteristic
606C2#1816211yescharacteristic
607C2#1817111yescharacteristic
608C2#2406111yescharacteristic
609C2#2407611yescharacteristic
610C2#2411211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35051C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32979C2semidirect
3. C2×#1444C2semidirect
4. #10570C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8698C2semidirect
254. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350512
#329792
C2×#14442
#105702
#104022
#91472
#88732
#86982