Subgroups — #2563

Order 128.

282 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#390	C₂	1	2	yes	maximal
5	#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₄×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
26	C₂×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₄²	—	2	4	no	—
44	C₄²	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³	—	2	2	no	—
46	C₂³	—	2	4	no	—
47	C₂³	—	2	2	no	—
48	C₂³	—	2	4	no	—
49	C₂³	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	Q₈	—	4	8	no	—
52	D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
68	C₂²	—	2	4	no	—
69	C₂²	—	2	8	no	—
70	C₂²	—	4	2	no	—
71	C₂²	—	4	2	no	—
72	C₂²	—	4	4	no	—
73	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
77	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
78	C₄	—	2	2	no	—
79	C₄	—	4	2	no	—
80	C₄	—	4	4	no	—
81	C₄	—	4	4	no	—
82	C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
83	C₄	#124	1	4	yes	—
84	C₂	—	4	4	no	—
85	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#535	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#554	1	2	yes	—
89	C₂	#555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #393	C₂	semidirect
5. #382	C₂	semidirect
6. #380	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
28. C₂×D₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×D₄	2
#393	2
#390	2
#382	2
#380	2
C₄×C₄⋊C₄	2