Group #25630 — subgroups

Subgroups — #25630

Order 256.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#557	—	2	4	no	—
13	#557	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×#125	—	2	2	no	—
19	C₂×#124	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#492	—	2	4	no	—
25	#460	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#394	—	2	2	no	—
32	#390	—	2	1	no	—
33	#390	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340	C₂²	1	2	yes	—
36	#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	#127	—	2	2	no	—
55	#127	—	2	2	no	—
56	#125	—	2	16	no	—
57	#125	—	2	8	no	—
58	#124	—	4	4	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#103	—	2	4	no	—
85	#103	—	4	4	no	—
86	#102	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	#95	—	2	1	no	—
89	C₂⁴	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	SD₁₆	—	4	16	no	—
120	SD₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
140	C₄²	—	2	8	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	4	2	no	—
145	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³	—	4	2	no	—
148	C₂³	—	4	4	no	—
149	C₂³	—	4	2	no	—
150	C₂³	—	4	2	no	—
151	C₂³	—	4	4	no	—
152	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	2	8	no	—
154	Q₈	—	2	2	no	—
155	Q₈	—	2	2	no	—
156	Q₈	—	2	8	no	—
157	Q₈	—	4	2	no	—
158	Q₈	—	4	2	no	—
159	Q₈	—	4	2	no	—
160	D₄	—	4	2	no	—
161	D₄	—	4	2	no	—
162	D₄	—	4	4	no	—
163	D₄	—	8	4	no	—
164	D₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₈	—	2	4	no	—
189	C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²	—	8	4	no	—
191	C₂²	—	8	4	no	—
192	C₂²	—	8	2	no	—
193	C₂²	—	8	2	no	—
194	C₂²	—	8	2	no	—
195	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#550	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#577	1	2	yes	—
200	C₄	—	2	4	no	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	4	2	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	4	2	no	—
205	C₄	—	4	2	no	—
206	C₄	—	8	2	no	—
207	C₄	#448	1	4	yes	—
208	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
210	C₄	#546	1	2	yes	—
211	C₂	—	16	2	no	—
212	C₂	#2431	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#3010	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#3392	1	2	yes	—
216	C₂	#3400	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#557

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#492

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#460

C₂

yes

maximal, characteristic

#2548

C₂

yes

maximal, characteristic

#2013

C₂

yes

maximal, complemented

#1984

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1981

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1880

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#103

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

#557

—

#557

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#492

—

#460

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

#102

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

SD₁₆

yes

complemented

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

119

SD₁₆

—

120

SD₁₆

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

#41

yes

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

C₂×D₄

yes

—

146

C₄²

C₂×D₄

yes

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

153

Q₈

—

154

Q₈

—

155

Q₈

—

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

Q₈

—

159

Q₈

—

160

D₄

—

161

D₄

—

162

D₄

—

163

D₄

—

164

D₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

#120

yes

—

180

C₂×C₄

#120

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

183

C₂×C₄

#137

yes

—

184

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

185

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

186

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

187

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

196

C₂²

#550

yes

—

197

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

198

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

199

C₂²

#577

yes

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

#448

yes

—

208

C₄

#532

yes

characteristic

209

C₄

#535

yes

characteristic

210

C₄

#546

yes

—

211

C₂

—

212

C₂

#2431

yes

characteristic

213

C₂

C₂×#448

yes

characteristic

214

C₂

#3010

yes

characteristic

215

C₂

#3392

yes

—

216

C₂

#3400

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#557	C₂	semidirect
5. #2013	C₂	semidirect
6. #1984	C₂	semidirect
7. #1981	C₂	semidirect
8. #1880	C₂	semidirect
9. C₄×#103	C₂	semidirect
98. C₂×Q₈	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#557

C₂

semidirect

5. #2013

C₂

semidirect

6. #1984

C₂

semidirect

7. #1981

C₂

semidirect

8. #1880

C₂

semidirect

9. C₄×#103

C₂

semidirect

98. C₂×Q₈

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
C₂×#492	2
C₂×#460	2
#2548	2
#2013	2
#1984	2
#1981	2
#1880	2
C₄×#103	2

subgroup

index

Subgroups — #25630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups