Finite Group Databasebeta

← #256302

Subgroups — #256302

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35052C211yesmaximal, characteristic
2#32983C212yesmaximal
3C2×#1442C211yesmaximal, characteristic
4#10569C212yesmaximal, complemented
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#9143C212yesmaximal
7#8867C214yesmaximal, complemented
8#8698C211yesmaximal, characteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#484—22no—
11#2848—21no—
12#2848C2212yes—
13#2659C2211yescharacteristic
14#2659C2211yescharacteristic
15#2646—21no—
16#2569—22no—
17#2549—22no—
18#2438—22no—
19#2438—22no—
20#2329—21no—
21#2329C2212yes—
22#2280—21no—
23C22×#95—21no—
24C22×#95—21no—
25C22×#95C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1872—22no—
28#1872C2214yes—
29#1852—22no—
30#1852C2214yes—
31#1824—22no—
32#1779C2212yes—
33C2×#328C2214yes—
34#1442—21no—
35#1442—21no—
36#1442C2212yes—
37#1442C2212yes—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C24×C4—21no—
42C24×C4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8D412yes—
50C2×C22⋊Q8D412yes—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—44no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59#484—48no—
60C2×#107—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8C2314yes—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#381—22no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380D412yes—
96#380D412yes—
97#380C2312yes—
98#379—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—24no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—44no—
110C2×#95—44no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114C2×#95C2311yescharacteristic
115C2×#95C2312yes—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#328—28no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4Q1614yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C22×C8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—82no—
172#117—82no—
173#117—82no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—48no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205#107—48no—
206#103—48no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—44no—
210C22⋊C8—44no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—44no—
228#95—44no—
229#95—44no—
230#95—44no—
231#95#4114yes—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24#12011yescharacteristic
241C24#12011yescharacteristic
242C24C2×Q1612yes—
243C24#13712yes—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4C2×Q1612yes—
335C22×C4C2×Q1612yes—
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C42−1+412yes—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—44no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23#45112yes—
401C23#45112yes—
402C23#45412yes—
403C23#45512yes—
404C23B(4,𝔽2)12yes—
405C23#45812yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23#52511yescharacteristic
408C23#53611yescharacteristic
409C23C22×Q1611yescharacteristic
410C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C23C2×#13711yescharacteristic
412C23#57511yescharacteristic
413Q8—84no—
414Q8—162no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—816no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4#54714yes—
480C8—84no—
481C22—28no—
482C22—28no—
483C22—28no—
484C22—28no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22#160214yes—
510C22#161714yes—
511C22#240611yescharacteristic
512C22C2×#45111yescharacteristic
513C22#300611yescharacteristic
514C22C2×#45511yescharacteristic
515C22C2×#45411yescharacteristic
516C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C22C2×#45811yescharacteristic
518C22#310411yescharacteristic
519C22#311011yescharacteristic
520C22#323011yescharacteristic
521C22#323611yescharacteristic
522C4—24no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—84no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—24no—
537C2—24no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2C2×#160211yescharacteristic
541C2C2×#161711yescharacteristic
542C2#1816411yescharacteristic
543C2#1816911yescharacteristic
544C2#2406411yescharacteristic
545C2#2407711yescharacteristic
546C2#2411211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10569C2semidirect
5. #10407C2semidirect
7. #8867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350522
#329832
C2×#14422
#105692
#104072
#91432
#88672
#86982