Finite Group Databasebeta

← #256321

Subgroups — #256321

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35051C211yesmaximal, characteristic
2#32981C212yesmaximal, complemented
3#14128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9158C212yesmaximal, complemented
9#8870C212yesmaximal, complemented
10#8866C212yesmaximal, complemented
11#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#482—22no—
15#2847—21no—
16#2847C2212yes—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2639—21no—
20#2564—22no—
21#2543—22no—
22#2498—22no—
23#2430—22no—
24#2325—21no—
25#2325C2212yes—
26C2×#385—21no—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#1875—22no—
30#1874C2212yes—
31#1874C2212yes—
32#1854—22no—
33#1853C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1825—22no—
36#1779C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39#1444C2211yescharacteristic
40#1444C2211yescharacteristic
41#1442C2211yescharacteristic
42#1442C2211yescharacteristic
43#1436—21no—
44#1436—21no—
45C22⋊#95—21no—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#525—44no—
56#525—44no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×#121D412yes—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—44no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82#482—48no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#392—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—44no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380D412yes—
120#380D412yes—
121#380C2312yes—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#327—24no—
142#327—24no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C2×#41—44no—
145C2×#41—82no—
146C2×#41—82no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—81no—
175C23×C4—81no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186#123—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—42no—
195#121—44no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—82no—
202#121—82no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208#117—28no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211#117—44no—
212#117—44no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255#107—44no—
256#106—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—44no—
264C22⋊C8—44no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—81no—
283#95—81no—
284#95#4112yescomplemented
285#95#4112yescomplemented
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12011yescharacteristic
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—816no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#13512yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C42−1+412yes—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4—84no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—44no—
458C42—48no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23B(4,𝔽2)12yes—
499C23#45812yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23#52511yescharacteristic
502C23#53611yescharacteristic
503C23C2×#13511yescharacteristic
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C23#57511yescharacteristic
507Q8—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—162no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4#54712yes—
595C2×C4#54712yes—
596C8—82no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22#240611yescharacteristic
636C22#300211yescharacteristic
637C22#300311yescharacteristic
638C22#301911yescharacteristic
639C22#302011yescharacteristic
640C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
641C22C2×#45811yescharacteristic
642C22#310611yescharacteristic
643C22#311511yescharacteristic
644C22#322811yescharacteristic
645C22#323511yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—42no—
666C2—162no—
667C2#1813211yescharacteristic
668C2#1814711yescharacteristic
669C2#1819311yescharacteristic
670C2#1820011yescharacteristic
671C2#2406211yescharacteristic
672C2#2407911yescharacteristic
673C2#2411211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35051C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32981C2semidirect
3. #14128C2semidirect
4. #10568C2semidirect
5. #10567C2semidirect
6. #10403C2semidirect
7. #10402C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #8870C2semidirect
10. #8866C2semidirect
11. #8698C2semidirect
284. #95#41semidirect
285. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350512
#329812
#141282
#105682
#105672
#104032
#104022
#91582
#88702
#88662
#86982