Finite Group Databasebeta

← #256325

Subgroups — #256325

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic
2#32979C212yesmaximal, complemented
3#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10568C212yesmaximal, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#9155C212yesmaximal, complemented
7#8873C214yesmaximal, complemented
8#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538—21no—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#481—22no—
12#2850—21no—
13#2847C2212yes—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2656C2211yescharacteristic
16#2617—21no—
17#2555—22no—
18#2553—22no—
19#2521—22no—
20#2464—22no—
21#2325C2212yes—
22C4×#121—21no—
23C2×#389—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1874—22no—
28#1874C2214yes—
29#1853—22no—
30#1853C2214yes—
31#1824—22no—
32#1779C2212yes—
33C2×#327C2214yes—
34#1444C2212yes—
35#1442C2212yes—
36C4⋊#95—21no—
37C22⋊#95—21no—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C24×C4—21no—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#538—44no—
44#538—44no—
45C2×#126—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—21no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121D412yes—
54C2×#121D412yes—
55C2×#121C2312yes—
56C2×#120—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—44no—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#481—48no—
72C2×#106—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#395—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#391—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#389—21no—
89#389—44no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—44no—
102#382—21no—
103#380—21no—
104#380—24no—
105#380D412yes—
106#380D412yes—
107#380C2312yes—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95C2311yescharacteristic
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2312yes—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#327—28no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—24no—
150#126—48no—
151#124—48no—
152#124—82no—
153#123—48no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156#121—24no—
157#121—24no—
158#121—48no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#120—44no—
166#120—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—82no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—48no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4SD1614yes—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222#106—48no—
223#102—48no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—44no—
227C22⋊C8—44no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—44no—
238#95—44no—
239#95—82no—
240#95#4114yes—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24#12012yes—
251C24C2×SD1612yes—
252C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C24C22×D411yescharacteristic
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—88no—
331C22×C4—88no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C2×SD1612yes—
337C22×C4C2×SD1612yes—
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×C4C22×D412yes—
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C42−1+412yes—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—88no—
361C22⋊C4—28no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—44no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—81no—
380C42—81no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23#45014yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23#52511yescharacteristic
417C23#53611yescharacteristic
418C23C22×SD1611yescharacteristic
419C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C23#57511yescharacteristic
422Q8—162no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—162no—
430D4—164no—
431D4—164no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—816no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
490C2×C4#45812yes—
491C2×C4#54714yes—
492C8—84no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22#240611yescharacteristic
524C22C2×#45011yescharacteristic
525C22#300611yescharacteristic
526C22#302111yescharacteristic
527C22#302211yescharacteristic
528C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C22C2×#45811yescharacteristic
530C22#310311yescharacteristic
531C22#310911yescharacteristic
532C22#322711yescharacteristic
533C22#323411yescharacteristic
534C4—24no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—84no—
545C4—82no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—44no—
551C2—162no—
552C2#1814011yescharacteristic
553C2#1814511yescharacteristic
554C2#1819511yescharacteristic
555C2#1820311yescharacteristic
556C2#2406111yescharacteristic
557C2#2408111yescharacteristic
558C2#2411211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32979C2semidirect
3. #14130C2semidirect
4. #10568C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #9155C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#329792
#141302
#105682
#104032
#91552
#88732
#87002