Finite Group Databasebeta

← #256333

Subgroups — #256333

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic
2#32982C212yesmaximal
3#14130C211yesmaximal, characteristic
4#10568C212yesmaximal, complemented
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#9151C212yesmaximal
7#8871C214yesmaximal, complemented
8#8700C211yesmaximal, characteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#483—22no—
11#2851—21no—
12#2848C2212yes—
13#2659C2211yescharacteristic
14#2659C2211yescharacteristic
15#2626—21no—
16#2574—22no—
17#2556—22no—
18#2522—22no—
19#2465—22no—
20#2329C2212yes—
21#2312—21no—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C2×#389—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1872—22no—
28#1872C2214yes—
29#1853—22no—
30#1853C2214yes—
31#1823—22no—
32#1779C2212yes—
33C2×#328C2214yes—
34#1444C2212yes—
35#1442C2212yes—
36C4⋊#95—21no—
37C22⋊#95—21no—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C24×C4—21no—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C2×#125—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8D412yes—
46C2×C22⋊Q8D412yes—
47C2×C22⋊Q8C2312yes—
48C2×C4×Q8—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—44no—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61#483—48no—
62C2×#106—24no—
63C2×#103—24no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8C2314yes—
67#399—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#393—22no—
75#391—21no—
76#391—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—22no—
81#389—44no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—44no—
96#382—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—24no—
101#380D412yes—
102#380D412yes—
103#380C2312yes—
104#379—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95C2311yescharacteristic
114C2×#95C2311yescharacteristic
115C2×#95C2312yes—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#328—28no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—82no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C22×C8—24no—
142#125—82no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C4×Q8—82no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—48no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4SD1614yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—42no—
204#106—48no—
205#103—48no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—44no—
209C22⋊C8—44no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—44no—
224#95—44no—
225#95—82no—
226#95#4114yes—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24#12012yes—
236C24C2×SD1612yes—
237C24#13712yes—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—88no—
296C22×C4—88no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C2×SD1612yes—
302C22×C4C2×SD1612yes—
303C22×C4#13712yes—
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C42−1+412yes—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C4⋊C4—28no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—88no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—81no—
346C42—81no—
347C42—82no—
348C42—82no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23#44814yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23#52511yescharacteristic
378C23#53611yescharacteristic
379C23C22×SD1611yescharacteristic
380C23C2×#13711yescharacteristic
381C23C2×#13711yescharacteristic
382C23#57511yescharacteristic
383Q8—84no—
384Q8—84no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—816no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
445C2×C4#45812yes—
446C2×C4#54714yes—
447C8—84no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—24no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22#240611yescharacteristic
472C22C2×#44811yescharacteristic
473C22#300711yescharacteristic
474C22#302111yescharacteristic
475C22#302211yescharacteristic
476C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C22C2×#45811yescharacteristic
478C22#310111yescharacteristic
479C22#311311yescharacteristic
480C22#322911yescharacteristic
481C22#323611yescharacteristic
482C4—24no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—44no—
500C2#1813611yescharacteristic
501C2#1815111yescharacteristic
502C2#1819611yescharacteristic
503C2#1820411yescharacteristic
504C2#2406311yescharacteristic
505C2#2408111yescharacteristic
506C2#2411211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10568C2semidirect
5. #10407C2semidirect
7. #8871C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
#329822
#141302
#105682
#104072
#91512
#88712
#87002