Finite Group Databasebeta

← #256340

Subgroups — #256340

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35013C211yesmaximal, characteristic
2#33098C212yesmaximal
3#14150C211yesmaximal, characteristic
4#10570C211yesmaximal, characteristic
5#10568C211yesmaximal, characteristic
6#10407C211yesmaximal, characteristic
7#10406C211yesmaximal, characteristic
8#9152C212yesmaximal
9#8872C212yesmaximal
10#8871C212yesmaximal
11#8701C211yesmaximal, characteristic
12#2855C2212yes—
13#2851—21no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2627—21no—
17#2586—22no—
18#2585—22no—
19#2520—22no—
20#2462—22no—
21#2329C2212yes—
22#2313—21no—
23C4×C22⋊Q8—21no—
24C2×#389—21no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1927—22no—
29#1927—22no—
30#1920—22no—
31#1920—22no—
32#1872C2212yes—
33#1872C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1853C2212yes—
36#1817C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39#1444C2211yescharacteristic
40#1444C2211yescharacteristic
41#1442C2211yescharacteristic
42#1442C2211yescharacteristic
43#1436—21no—
44#1436—21no—
45C4⋊#95—21no—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2212yes—
51C2×#125—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72#400—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391D412yes—
83#391D412yes—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—44no—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#382—21no—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#381—22no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380C2312yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95C2311yescharacteristic
128C2×#95C2311yescharacteristic
129C2×#95C2311yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137#328—24no—
138#328—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154#125—82no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C4×Q8—82no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4—81no—
193C2×C4⋊C4SD1614yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—81no—
212C2×C42—81no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215#106—44no—
216#106—44no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—81no—
249#95—81no—
250#95#4112yes—
251#95#4112yes—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4C2×SD1612yes—
323C22×C4C2×SD1612yes—
324C22×C4C2×SD1612yes—
325C22×C4#13712yes—
326C22×C4#13712yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C42−1+412yes—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—28no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—84no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42—84no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23#52511yescharacteristic
385C23#53611yescharacteristic
386C23C22×SD1611yescharacteristic
387C23C2×#13711yescharacteristic
388C23C2×#13711yescharacteristic
389C23#57511yescharacteristic
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—84no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4#44814yes—
473C2×C4#54712yes—
474C2×C4#54712yes—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22#240611yescharacteristic
490C22C2×#44811yescharacteristic
491C22#300711yescharacteristic
492C22#301911yescharacteristic
493C22#302011yescharacteristic
494C22#302511yescharacteristic
495C22#302511yescharacteristic
496C22#310111yescharacteristic
497C22#311311yescharacteristic
498C22#322911yescharacteristic
499C22#323611yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—24no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2#1815911yescharacteristic
522C2#1816111yescharacteristic
523C2#1821211yescharacteristic
524C2#1822011yescharacteristic
525C2#2406311yescharacteristic
526C2#2407911yescharacteristic
527C2#2411311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350132
#330982
#141502
#105702
#105682
#104072
#104062
#91522
#88722
#88712
#87012