Finite Group Databasebeta

← #25635

Subgroups — #25635

Order 256.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2011C211yesmaximal, characteristic
9#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q16C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22#559—24no—
23#559—24no—
24C2×#127C2211yescharacteristic
25C2×#124—21no—
26C2×#124C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28C2×#124C2211yescharacteristic
29C2×#123—21no—
30C2×#123—21no—
31C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×D4—21no—
34C2×C4×D4C2211yescharacteristic
35C2×C4×D4C2211yescharacteristic
36#495—24no—
37#463—24no—
38C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#103C2211yescharacteristic
40C2×#103C2211yescharacteristic
41C2×#103C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8C2211yescharacteristic
48#397—21no—
49#393—21no—
50#391C2211yescharacteristic
51#391C2211yescharacteristic
52#390C2211yescharacteristic
53#390C2211yescharacteristic
54#388—21no—
55#388—21no—
56C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57#340C2211yescharacteristic
58#340C2211yescharacteristic
59#336C2211yescharacteristic
60#336C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8D411yescharacteristic
64C22×Q8C2311yescharacteristic
65C22×Q8C2311yescharacteristic
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C2×Q16—22no—
74C2×Q16—22no—
75C2×Q16—41no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—22no—
79C2×SD16—22no—
80C2×SD16—22no—
81C2×SD16—41no—
82C2×SD16—41no—
83C2×SD16—41no—
84C2×SD16—41no—
85C2×D8—22no—
86C2×D8—22no—
87C2×D8—22no—
88C2×D8—41no—
89C2×D8—41no—
90C2×D8—41no—
91C22×C8C2311yescharacteristic
92C22×C8C2311yescharacteristic
93C22×C8C2311yescharacteristic
94C22×C8C2311yescharacteristic
95#127—22no—
96#127—22no—
97#124—28no—
98#124—22no—
99#124—22no—
100#124—22no—
101#124—22no—
102#124—22no—
103#124D414yes—
104#123—28no—
105#123—28no—
106C4×Q8—22no—
107C4×Q8—22no—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—22no—
110C4×D4—28no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4D414yes—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42C2311yescharacteristic
137C2×C42C2311yescharacteristic
138C2×C42C2311yescharacteristic
139C4⋊C8—22no—
140#103—22no—
141#103—41no—
142#103—41no—
143#102—22no—
144#102—22no—
145#102—22no—
146#102—41no—
147#102—41no—
148C4×C8—22no—
149#95—21no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8C2×D412yes—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4C2×D412yes—
195C2×D4C2×D412yes—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2411yescharacteristic
214Q16—44no—
215SD16—44no—
216SD16—44no—
217SD16—44no—
218D8—44no—
219D8—44no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8#4112yes—
231C2×C8#4112yes—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4C2×D412yes—
242C22⋊C4—24no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—24no—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C42—24no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—81no—
260C42C2×D412yes—
261C42C2×D412yes—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23C22×D411yescharacteristic
284Q8—22no—
285Q8—22no—
286Q8—44no—
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293D4—22no—
294D4—22no—
295D4—22no—
296D4—22no—
297D4—48no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—84no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4#12012yes—
340C2×C4#12012yes—
341C2×C4#13512yes—
342C2×C4C22×D411yescharacteristic
343C2×C4C22×D411yescharacteristic
344C2×C4C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C8—22no—
349C8—22no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22C2×#12011yescharacteristic
374C22#55011yescharacteristic
375C22#55011yescharacteristic
376C22C2×#13511yescharacteristic
377C22#57511yescharacteristic
378C22#57611yescharacteristic
379C22#57711yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—42no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4#53211yescharacteristic
392C4#53511yescharacteristic
393C4#54611yescharacteristic
394C4#54611yescharacteristic
395C2—82no—
396C2—82no—
397C2—161no—
398C2#243111yescharacteristic
399C2#300211yescharacteristic
400C2#301211yescharacteristic
401C2#339411yescharacteristic
402C2#339611yescharacteristic
403C2#340111yescharacteristic
404C2#340311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#2011C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#559C2semidirect
2. C2×#495C2semidirect
3. C2×#463C2semidirect
4. #2592C2semidirect
5. #2015C2semidirect
6. #2014C2semidirect
7. #2012C2semidirect
9. #1984C2semidirect
10. #1983C2semidirect
11. #1880C2semidirect
12. #1879C2semidirect
13. #1878C2semidirect
14. #1877C2semidirect
15. C4×#102C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5592
C2×#4952
C2×#4632
#25922
#20152
#20142
#20122
#20112
#19842
#19832
#18802
#18792
#18782
#18772
C4×#1022