Finite Group Databasebeta

← #256357

Subgroups — #256357

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic
2#29912C212yesmaximal, complemented
3#14298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10403C211yesmaximal, characteristic
7#10402C211yesmaximal, characteristic
8#9157C212yesmaximal, complemented
9#8873C212yesmaximal, complemented
10#8869C212yesmaximal, complemented
11#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13#2854C2212yes—
14#2850—21no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2656C2211yescharacteristic
17#2618—21no—
18#2556—22no—
19#2554—22no—
20#2519—22no—
21#2461—22no—
22#2325C2212yes—
23C4×#121—21no—
24C2×#383C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2101—22no—
28#2092—22no—
29#2085—22no—
30#2073—22no—
31#1874C2212yes—
32#1874C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1817C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38#1444—21no—
39#1444C2211yescharacteristic
40#1444C2211yescharacteristic
41#1442—21no—
42#1442C2211yescharacteristic
43#1442C2211yescharacteristic
44#1436—21no—
45#1436—21no—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2212yes—
51#539—44no—
52#539—44no—
53C2×#126—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#394—22no—
87#392—22no—
88#391—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#390D412yes—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#383—22no—
108#383—22no—
109#382—21no—
110#382—22no—
111#382—22no—
112#380—21no—
113#380C2312yes—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95C2311yescharacteristic
129C2×#95C2311yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159#126—48no—
160#125—48no—
161#124—82no—
162#123—48no—
163#123—44no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—82no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4—81no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—81no—
227C2×C42—81no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230#107—82no—
231#106—82no—
232#102—82no—
233#102—82no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—81no—
256#95—81no—
257#95—81no—
258#95—81no—
259#95#4112yes—
260#95#4112yes—
261C24—22no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#13512yes—
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C42−1+412yes—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C42—81no—
403C42—81no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23#52511yescharacteristic
417C23#53611yescharacteristic
418C23C2×#13511yescharacteristic
419C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C23#57511yescharacteristic
422Q8—162no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—162no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4#54712yes—
510C2×C4#54712yes—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22#240611yescharacteristic
533C22#300211yescharacteristic
534C22#300311yescharacteristic
535C22#301911yescharacteristic
536C22#302011yescharacteristic
537C22#302711yescharacteristic
538C22#302811yescharacteristic
539C22#310611yescharacteristic
540C22#311511yescharacteristic
541C22#322811yescharacteristic
542C22#323511yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—162no—
564C2#1830611yescharacteristic
565C2#1831511yescharacteristic
566C2#1836311yescharacteristic
567C2#1836811yescharacteristic
568C2#2406211yescharacteristic
569C2#2407911yescharacteristic
570C2#2411511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29912C2semidirect
3. #14298C2semidirect
4. #10570C2semidirect
5. #10569C2semidirect
8. #9157C2semidirect
9. #8873C2semidirect
10. #8869C2semidirect
11. #8701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#299122
#142982
#105702
#105692
#104032
#104022
#91572
#88732
#88692
#87012