Finite Group Databasebeta

← #25636

Subgroups — #25636

Order 256.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#495C211yesmaximal, characteristic
3C2×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2012C211yesmaximal, characteristic
9#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1879C211yesmaximal, characteristic
13#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q16C2211yescharacteristic
17C22×Q16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×SD16C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22#556—24no—
23#556—24no—
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#126—21no—
26C2×#126—21no—
27C2×#124C2211yescharacteristic
28C2×#124C2211yescharacteristic
29C2×#124C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
34C2×C4×D4C2211yescharacteristic
35C2×#117—21no—
36#495—24no—
37#464—24no—
38C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#103C2211yescharacteristic
40C2×#103C2211yescharacteristic
41C2×#103C2211yescharacteristic
42C2×#103C2211yescharacteristic
43C2×#103C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8C2211yescharacteristic
48#397—21no—
49#393—21no—
50#391C2211yescharacteristic
51#391C2211yescharacteristic
52#390C2211yescharacteristic
53#390C2211yescharacteristic
54#388—21no—
55#388—21no—
56C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57#340C2211yescharacteristic
58#340C2211yescharacteristic
59#336C2211yescharacteristic
60#336C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8D411yescharacteristic
64C22×Q8C2311yescharacteristic
65C22×Q8C2311yescharacteristic
66C22×Q8C2311yescharacteristic
67C22×D4C2311yescharacteristic
68C22×D4C2311yescharacteristic
69C23×C4—21no—
70C2×Q16—22no—
71C2×Q16—22no—
72C2×Q16—22no—
73C2×Q16—41no—
74C2×Q16—41no—
75C2×Q16—41no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—22no—
79C2×SD16—22no—
80C2×SD16—22no—
81C2×SD16—41no—
82C2×SD16—41no—
83C2×SD16—41no—
84C2×SD16—41no—
85C2×D8—22no—
86C2×D8—22no—
87C2×D8—41no—
88C22×C8C2311yescharacteristic
89C22×C8C2311yescharacteristic
90C22×C8C2311yescharacteristic
91C22×C8C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8—22no—
94#126—28no—
95#126—28no—
96#124—22no—
97#124—22no—
98#124—22no—
99#124—22no—
100#124—22no—
101#124D414yes—
102C22⋊Q8—28no—
103C4×Q8—22no—
104C4×Q8—22no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—22no—
107C4×Q8—22no—
108C4×Q8D414yes—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—22no—
111#117—28no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42C2311yescharacteristic
137C2×C42C2311yescharacteristic
138C2×C42C2311yescharacteristic
139C4⋊C8—22no—
140#103—22no—
141#103—22no—
142#103—22no—
143#103—41no—
144#103—41no—
145#102—22no—
146#102—41no—
147#102—41no—
148C4×C8—22no—
149#95—21no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8C2×D412yes—
176C2×Q8C2×D412yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4C2×D412yes—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4C2411yescharacteristic
205Q16—44no—
206Q16—44no—
207SD16—44no—
208SD16—44no—
209SD16—44no—
210D8—44no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8#4112yes—
222C2×C8#4112yes—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4C2×D412yes—
236C22⋊C4—24no—
237C22⋊C4—24no—
238C22⋊C4—24no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C42—24no—
248C42—24no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—81no—
254C42C2×D412yes—
255C42C2×D412yes—
256C23—22no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23C22×D411yescharacteristic
271Q8—22no—
272Q8—22no—
273Q8—22no—
274Q8—22no—
275Q8—44no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284D4—22no—
285D4—22no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4#12012yes—
327C2×C4#12012yes—
328C2×C4#13512yes—
329C2×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C4C22×D411yescharacteristic
331C2×C4C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—22no—
337C8—41no—
338C8—41no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22C2×#12011yescharacteristic
354C22#55011yescharacteristic
355C22#55011yescharacteristic
356C22C2×#13511yescharacteristic
357C22#57511yescharacteristic
358C22#57711yescharacteristic
359C22#57811yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4#53211yescharacteristic
373C4#53511yescharacteristic
374C4#54611yescharacteristic
375C4#54611yescharacteristic
376C2—82no—
377C2—161no—
378C2#243111yescharacteristic
379C2#300211yescharacteristic
380C2#301311yescharacteristic
381C2#339311yescharacteristic
382C2#339411yescharacteristic
383C2#340111yescharacteristic
384C2#340211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC22×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#556C2semidirect
3. C2×#464C2semidirect
4. #2592C2semidirect
5. #2016C2semidirect
6. #2015C2semidirect
7. #2013C2semidirect
9. #1984C2semidirect
10. #1983C2semidirect
11. #1880C2semidirect
13. #1878C2semidirect
14. #1877C2semidirect
15. C4×#103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5562
C2×#4952
C2×#4642
#25922
#20162
#20152
#20132
#20122
#19842
#19832
#18802
#18792
#18782
#18772
C4×#1032