Finite Group Databasebeta

← #256382

Subgroups — #256382

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35051C211yesmaximal, characteristic
2#29891C212yesmaximal, complemented
3#13966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#8870C212yesmaximal, complemented
10#8869C212yesmaximal, complemented
11#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13#2847—21no—
14#2847C2212yes—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2656C2211yescharacteristic
17#2639—21no—
18#2564—22no—
19#2543—22no—
20#2498—22no—
21#2430—22no—
22#2325—21no—
23#2325C2212yes—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#2077—22no—
28#2076—22no—
29#2034—22no—
30#2033—22no—
31#1874C2212yes—
32#1874C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1779C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38#1442C2211yescharacteristic
39#1442C2211yescharacteristic
40#1442C2211yescharacteristic
41#1442C2211yescharacteristic
42#1434—21no—
43#1434—21no—
44C22⋊#95—21no—
45C22⋊#95—21no—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#525—44no—
56#525—44no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×#121D412yes—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42—21no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380D412yes—
113#380D412yes—
114#380C2312yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C2×#41—44no—
142C2×#41—82no—
143C2×#41—82no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—81no—
170C23×C4—81no—
171C23×C4—81no—
172C23×C4—81no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183#123—48no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192#121—44no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—82no—
197#121—82no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#120—44no—
201#120—44no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—44no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—81no—
241C2×C42—81no—
242#107—82no—
243#106—82no—
244#102—82no—
245#102—82no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—82no—
251C22⋊C8—82no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—81no—
270#95—81no—
271#95—81no—
272#95—81no—
273#95#4112yescomplemented
274#95#4112yescomplemented
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12011yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—816no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#13512yes—
401C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C42−1+412yes—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—44no—
445C42—84no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23#45412yes—
486C23#45512yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23#52511yescharacteristic
489C23#53611yescharacteristic
490C23C2×#13511yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C23#57511yescharacteristic
494Q8—84no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—88no—
499D4—88no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—162no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4#54712yes—
582C2×C4#54712yes—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22#240611yescharacteristic
623C22#300211yescharacteristic
624C22#300311yescharacteristic
625C22C2×#45511yescharacteristic
626C22C2×#45411yescharacteristic
627C22#302611yescharacteristic
628C22#302611yescharacteristic
629C22#310611yescharacteristic
630C22#311511yescharacteristic
631C22#322811yescharacteristic
632C22#323511yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—42no—
653C2—162no—
654C2#1831711yescharacteristic
655C2#1832411yescharacteristic
656C2#1837711yescharacteristic
657C2#1837811yescharacteristic
658C2#2406211yescharacteristic
659C2#2407711yescharacteristic
660C2#2411411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35051C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29891C2semidirect
3. #13966C2semidirect
4. #10569C2semidirect
5. #10568C2semidirect
6. #10403C2semidirect
7. #10403C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #8870C2semidirect
10. #8869C2semidirect
11. #8698C2semidirect
273. #95#41semidirect
274. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350512
#298912
#139662
#105692
#105682
#104032
#91502
#88702
#88692
#86982