Finite Group Databasebeta

← #256384

Subgroups — #256384

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic
2#29890C212yesmaximal, complemented
3#13908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9147C212yesmaximal, complemented
9#8869C212yesmaximal, complemented
10#8866C212yesmaximal, complemented
11#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13#2850—21no—
14#2847C2212yes—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2656C2211yescharacteristic
17#2617—21no—
18#2555—22no—
19#2553—22no—
20#2521—22no—
21#2464—22no—
22#2325C2212yes—
23C4×#121—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#2075—22no—
29#2075—22no—
30#2033—22no—
31#2033—22no—
32#1874C2212yes—
33#1874C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1779C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39#1444C2211yescharacteristic
40#1444C2211yescharacteristic
41#1442C2211yescharacteristic
42#1442C2211yescharacteristic
43#1436—21no—
44#1436—21no—
45C22⋊#95—21no—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2212yes—
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#538—44no—
54#538—44no—
55C2×#126—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64C2×#121D412yes—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—21no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#382—21no—
110#380—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—44no—
114#380D412yes—
115#380D412yes—
116#380C2312yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#327—24no—
140#327—24no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—81no—
163C23×C4—81no—
164C23×C4—81no—
165C23×C4—81no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176#126—48no—
177#124—48no—
178#124—82no—
179#123—48no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—48no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#120—44no—
194#120—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—82no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4D814yes—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—81no—
244C2×C42—81no—
245#107—82no—
246#107—82no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—82no—
254C22⋊C8—82no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—81no—
273#95—81no—
274#95#4112yes—
275#95#4112yes—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24#12012yes—
286C24C2×D812yes—
287C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C2×D812yes—
392C22×C4C2×D812yes—
393C22×C4#13712yes—
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C42−1+412yes—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—84no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23#44714yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#52511yescharacteristic
478C23#53611yescharacteristic
479C23C22×D811yescharacteristic
480C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C23C2×#13711yescharacteristic
482C23#57511yescharacteristic
483Q8—162no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—162no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—816no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4#54712yes—
571C2×C4#54712yes—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22#240611yescharacteristic
605C22C2×#44711yescharacteristic
606C22#300711yescharacteristic
607C22#301811yescharacteristic
608C22#301811yescharacteristic
609C22#302611yescharacteristic
610C22#302611yescharacteristic
611C22#310011yescharacteristic
612C22#311211yescharacteristic
613C22#322611yescharacteristic
614C22#323411yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—44no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—44no—
635C2—162no—
636C2#1832311yescharacteristic
637C2#1833111yescharacteristic
638C2#1838011yescharacteristic
639C2#1838011yescharacteristic
640C2#2406011yescharacteristic
641C2#2407811yescharacteristic
642C2#2411411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29890C2semidirect
3. #13908C2semidirect
4. #10569C2semidirect
5. #10567C2semidirect
6. #10403C2semidirect
7. #10402C2semidirect
8. #9147C2semidirect
9. #8869C2semidirect
10. #8866C2semidirect
11. #8700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#298902
#139082
#105692
#105672
#104032
#104022
#91472
#88692
#88662
#87002