Finite Group Databasebeta

← #256390

Subgroups — #256390

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic
2#29906C212yesmaximal, complemented
3#13910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10567C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal
6#9148C212yesmaximal, complemented
7#8866C214yesmaximal, complemented
8#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539—21no—
10#2854C2212yes—
11#2850—21no—
12#2659C2211yescharacteristic
13#2656C2211yescharacteristic
14#2618—21no—
15#2556—22no—
16#2554—22no—
17#2519—22no—
18#2461—22no—
19#2325C2212yes—
20C4×#121—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#389—21no—
23C2×#384—21no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2099—22no—
28#2093—22no—
29#2083—22no—
30#2071—22no—
31#1874C2214yes—
32#1852C2214yes—
33#1817C2212yes—
34C2×#327C2214yes—
35#1444C2212yes—
36#1444C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41#539—44no—
42#539—44no—
43C2×#126—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×#124—21no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C42—21no—
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#107—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#395—22no—
76#394—22no—
77#392—22no—
78#391—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390D412yes—
82#390D412yes—
83#389—21no—
84#389—44no—
85#389—44no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384—44no—
102#382—21no—
103#380—21no—
104#380C2312yes—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95C2311yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114C2×#95C2312yes—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#327—28no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C22×C8—24no—
136#126—48no—
137#125—48no—
138#124—82no—
139#123—48no—
140#123—44no—
141#123—44no—
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145#121—24no—
146#121—24no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—82no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4D814yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215#107—84no—
216#102—84no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—44no—
229#95—44no—
230#95#4114yes—
231C24—22no—
232C24C22×D411yescharacteristic
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C2×D812yes—
302C22×C4C2×D812yes—
303C22×C4C2×D812yes—
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C22×C4#13712yes—
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C42−1+412yes—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—216no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—88no—
331C4⋊C4—88no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—24no—
347C42—24no—
348C42—48no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—81no—
353C42—81no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23#52511yescharacteristic
367C23#53611yescharacteristic
368C23C22×D811yescharacteristic
369C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C23C2×#13711yescharacteristic
371C23#57511yescharacteristic
372Q8—162no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—162no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—28no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4#44714yes—
441C2×C4#45312yes—
442C2×C4#45612yes—
443C2×C4#54714yes—
444C8—84no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22#240611yescharacteristic
465C22C2×#44711yescharacteristic
466C22#300711yescharacteristic
467C22C2×#45311yescharacteristic
468C22C2×#45611yescharacteristic
469C22#302711yescharacteristic
470C22#302811yescharacteristic
471C22#310011yescharacteristic
472C22#311211yescharacteristic
473C22#322611yescharacteristic
474C22#323411yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—24no—
478C4—24no—
479C4—48no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—162no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—162no—
493C2#1833811yescharacteristic
494C2#1834311yescharacteristic
495C2#1838711yescharacteristic
496C2#1840811yescharacteristic
497C2#2406011yescharacteristic
498C2#2407611yescharacteristic
499C2#2411511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29906C2semidirect
3. #13910C2semidirect
4. #10567C2semidirect
6. #9148C2semidirect
7. #8866C2semidirect
8. #8701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#299062
#139102
#105672
#104022
#91482
#88662
#87012