Finite Group Databasebeta

← #256392

Subgroups — #256392

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35052C211yesmaximal, characteristic
2#29894C212yesmaximal
3#13966C211yesmaximal, characteristic
4#10569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9146C212yesmaximal
9#8872C212yesmaximal, complemented
10#8867C212yesmaximal, complemented
11#8698C211yesmaximal, characteristic
12#2848—21no—
13#2848C2212yes—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2646—21no—
17#2569—22no—
18#2549—22no—
19#2438—22no—
20#2438—22no—
21#2329—21no—
22#2329C2212yes—
23#2280—21no—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#2077—22no—
28#2075—22no—
29#2036—22no—
30#2035—22no—
31#1872C2212yes—
32#1872C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1779C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38#1442C2211yescharacteristic
39#1442C2211yescharacteristic
40#1442C2211yescharacteristic
41#1442C2211yescharacteristic
42#1434—21no—
43#1434—21no—
44C22⋊#95—21no—
45C22⋊#95—21no—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2212yes—
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#381—22no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380D412yes—
108#380D412yes—
109#380C2312yes—
110#379—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95D411yescharacteristic
128C2×#95C2311yescharacteristic
129C2×#95C2311yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4—81no—
160C23×C4—81no—
161C23×C4—81no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182#117—82no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—81no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—81no—
221C2×C42—81no—
222#107—82no—
223#106—82no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—82no—
231C22⋊C8—82no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—42no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253#95—81no—
254#95—81no—
255#95—81no—
256#95—81no—
257#95#4112yes—
258#95#4112yes—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#13512yes—
363C22×C4#13712yes—
364C22×C4#13712yes—
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C42−1+412yes—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—84no—
409C42—82no—
410C42—82no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23#45412yes—
444C23#45512yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23#52511yescharacteristic
447C23#53611yescharacteristic
448C23C2×#13511yescharacteristic
449C23C2×#13711yescharacteristic
450C23C2×#13711yescharacteristic
451C23#57511yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—162no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4#54712yes—
534C2×C4#54712yes—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#240611yescharacteristic
568C22#300211yescharacteristic
569C22#300411yescharacteristic
570C22C2×#45511yescharacteristic
571C22C2×#45411yescharacteristic
572C22#302611yescharacteristic
573C22#302611yescharacteristic
574C22#310711yescharacteristic
575C22#311611yescharacteristic
576C22#323111yescharacteristic
577C22#323711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2—42no—
599C2#1831911yescharacteristic
600C2#1832611yescharacteristic
601C2#1837711yescharacteristic
602C2#1837811yescharacteristic
603C2#2406511yescharacteristic
604C2#2407711yescharacteristic
605C2#2411411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10569C2semidirect
5. #10568C2semidirect
6. #10407C2semidirect
7. #10407C2semidirect
9. #8872C2semidirect
10. #8867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350522
#298942
#139662
#105692
#105682
#104072
#91462
#88722
#88672
#86982