Finite Group Databasebeta

← #256399

Subgroups — #256399

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35013C211yesmaximal, characteristic
2#29909C212yesmaximal
3#13911C211yesmaximal, characteristic
4#10569C212yesmaximal
5#10407C212yesmaximal
6#9144C212yesmaximal
7#8867C214yesmaximal
8#8701C211yesmaximal, characteristic
9#2855C2212yes—
10#2851—21no—
11#2659C2211yescharacteristic
12#2659C2211yescharacteristic
13#2627—21no—
14#2586—22no—
15#2585—22no—
16#2520—22no—
17#2462—22no—
18#2329C2212yes—
19#2313—21no—
20C4×C22⋊Q8—21no—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#382—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2100—22no—
26#2095—22no—
27#2083—22no—
28#2072—22no—
29#1872C2214yes—
30#1852C2214yes—
31#1817C2212yes—
32C2×#328C2214yes—
33#1442C2212yes—
34#1442C2212yes—
35C4⋊#95—21no—
36C4⋊#95—21no—
37C4⋊#95—21no—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8C2312yes—
44C2×C4×Q8—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C42—21no—
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#107—24no—
56C2×#103—24no—
57C2×C22⋊C8C2314yes—
58#400—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#395—22no—
64#395—22no—
65#395—22no—
66#391—21no—
67#391—22no—
68#391D412yes—
69#391D412yes—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—22no—
74#389D412yes—
75#389D412yes—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384—22no—
90#384—22no—
91#382—21no—
92#382—44no—
93#381—22no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380C2312yes—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—24no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95C2311yescharacteristic
109C2×#95C2311yescharacteristic
110C2×#95C2312yes—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#328—28no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C22×C8—24no—
128#125—82no—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C4×Q8—82no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4Q1614yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D412yes—
185#107—84no—
186#103—84no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—44no—
207#95—44no—
208#95—82no—
209#95—82no—
210#95#4114yes—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C2×Q1612yes—
267C22×C4C2×Q1612yes—
268C22×C4C2×Q1612yes—
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C4#13712yes—
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C2×#4112yes—
273C22×C42−1+412yes—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—28no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C42—24no—
306C42—24no—
307C42—48no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42—82no—
313C42—82no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319C23#52511yescharacteristic
320C23#53611yescharacteristic
321C23C22×Q1611yescharacteristic
322C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C23C2×#13711yescharacteristic
324C23#57511yescharacteristic
325Q8—84no—
326Q8—84no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4#45114yes—
390C2×C4#45412yes—
391C2×C4#45512yes—
392C2×C4#54714yes—
393C8—84no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22#240611yescharacteristic
407C22C2×#45111yescharacteristic
408C22#300611yescharacteristic
409C22C2×#45511yescharacteristic
410C22C2×#45411yescharacteristic
411C22#302711yescharacteristic
412C22#302811yescharacteristic
413C22#310411yescharacteristic
414C22#311011yescharacteristic
415C22#323011yescharacteristic
416C22#323611yescharacteristic
417C4—24no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—24no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—84no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—162no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2#1833711yescharacteristic
436C2#1834211yescharacteristic
437C2#1839011yescharacteristic
438C2#1841111yescharacteristic
439C2#2406411yescharacteristic
440C2#2407711yescharacteristic
441C2#2411511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350132
#299092
#139112
#105692
#104072
#91442
#88672
#87012