Finite Group Databasebeta

← #256415

Subgroups — #256415

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36978C211yesmaximal, characteristic
2#33096C212yesmaximal, complemented
3#14296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10572C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal
6#9156C212yesmaximal, complemented
7#8870C212yesmaximal, complemented
8#8869C212yesmaximal, complemented
9#8705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2854C2212yes—
11#2777—22no—
12#2756—22no—
13#2749—22no—
14#2738—22no—
15#2656C2211yescharacteristic
16#2646C2211yescharacteristic
17#2444—22no—
18#2425—22no—
19#2325C2212yes—
20C2×#383C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#1926—22no—
24#1925—22no—
25#1921—22no—
26#1920—22no—
27#1874C2212yes—
28#1874C2212yes—
29#1853C2212yes—
30#1852C2212yes—
31#1817C2212yes—
32C2×#327C2212yes—
33C2×#327C2212yes—
34#1444C2212yes—
35#1442C2212yes—
36#1441—22no—
37#1436—22no—
38#1294C2212yes—
39#1294C2212yes—
40#1280C2212yes—
41#1280C2211yescharacteristic
42#1280C2211yescharacteristic
43C2×#123—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121C2312yes—
46C2×C4×D4—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4C2312yes—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×C22⋊C8C2312yes—
57C2×C22⋊C8C2312yes—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#399—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#397—22no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#396—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#392—22no—
70#390D412yes—
71#390D412yes—
72#389—22no—
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#383—22no—
90#383—22no—
91#382—24no—
92#381—22no—
93#380—22no—
94#380C2312yes—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95D412yes—
103C2×#95D412yes—
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106C2×#95C2312yes—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#327—24no—
114#327—24no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128#123—82no—
129#123—82no—
130#121—22no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134#121—82no—
135#121—82no—
136C4×D4—82no—
137C4×D4—82no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—82no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—81no—
172C2×C42—81no—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175#107—44no—
176#106—44no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—44no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—82no—
202#95—82no—
203#95#4114yes—
204C24—22no—
205C24C22×D411yescharacteristic
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262C22×C4C2×#4112yes—
263C22×C42−1+411yescharacteristic
264C22×C42−1+411yescharacteristic
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—88no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—84no—
305C42—82no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317C23#52511yescharacteristic
318C23#53611yescharacteristic
319C23#57612yes—
320C23#57712yes—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—164no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4#54712yes—
380C2×C4#54712yes—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22#240611yescharacteristic
399C22#301212yes—
400C22#302111yescharacteristic
401C22#302211yescharacteristic
402C22#302512yes—
403C22#312211yescharacteristic
404C22#312611yescharacteristic
405C22#324112yes—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—84no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—84no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—22no—
421C2—162no—
422C2#1824812yes—
423C2#1824912yes—
424C2#2407011yescharacteristic
425C2#2408011yescharacteristic
426C2#2411311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33096C2semidirect
3. #14296C2semidirect
4. #10572C2semidirect
6. #9156C2semidirect
7. #8870C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. #8705C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369782
#330962
#142962
#105722
#104022
#91562
#88702
#88692
#87052