Finite Group Databasebeta

← #256421

Subgroups — #256421

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36979C211yesmaximal, characteristic
2#33100C212yesmaximal
3#14296C211yesmaximal, characteristic
4#10572C212yesmaximal
5#10406C212yesmaximal
6#9152C212yesmaximal
7#8872C212yesmaximal
8#8867C212yesmaximal
9#8705C211yesmaximal, characteristic
10#2855C2212yes—
11#2776—22no—
12#2769—22no—
13#2762—22no—
14#2758—22no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2646C2211yescharacteristic
17#2505—22no—
18#2493—22no—
19#2329C2212yes—
20C2×#383C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#1928—22no—
24#1927—22no—
25#1919—22no—
26#1918—22no—
27#1872C2212yes—
28#1872C2212yes—
29#1853C2212yes—
30#1852C2212yes—
31#1817C2212yes—
32C2×#328C2212yes—
33C2×#328C2212yes—
34#1444C2212yes—
35#1442C2212yes—
36#1441—22no—
37#1436—22no—
38#1294C2212yes—
39#1294C2212yes—
40#1280C2212yes—
41#1280C2211yescharacteristic
42#1280C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8C2312yes—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4C2312yes—
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×#107—22no—
50C2×#106—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×C22⋊C8C2312yes—
54C2×C22⋊C8C2312yes—
55#401—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#395—22no—
67#391—22no—
68#391D412yes—
69#391D412yes—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#383—22no—
87#383—22no—
88#383—22no—
89#382—22no—
90#382—24no—
91#381—22no—
92#380—22no—
93#380C2312yes—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95D412yes—
103C2×#95D412yes—
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106C2×#95C2312yes—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#328—24no—
114#328—24no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—82no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—81no—
158C2×C42—81no—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D412yes—
161#107—44no—
162#106—44no—
163#103—44no—
164#103—44no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—22no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—22no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—44no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—82no—
196#95—82no—
197#95#4114yes—
198C24C22×D411yescharacteristic
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4C22×D412yes—
244C22×C4C2×#4112yes—
245C22×C42−1+411yescharacteristic
246C22×C42−1+411yescharacteristic
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—88no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—84no—
282C42—82no—
283C42—82no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—22no—
287C23C2×#12011yescharacteristic
288C23#52511yescharacteristic
289C23#53611yescharacteristic
290C23#57712yes—
291C23#57812yes—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4#54712yes—
348C2×C4#54712yes—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22#240611yescharacteristic
360C22#301312yes—
361C22#302111yescharacteristic
362C22#302211yescharacteristic
363C22#302512yes—
364C22#312311yescharacteristic
365C22#312711yescharacteristic
366C22#324212yes—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—42no—
372C4—84no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—84no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—22no—
383C2#1825012yes—
384C2#1825112yes—
385C2#2407211yescharacteristic
386C2#2408011yescharacteristic
387C2#2411311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369792
#331002
#142962
#105722
#104062
#91522
#88722
#88672
#87052