Finite Group Databasebeta

← #256423

Subgroups — #256423

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36730C211yesmaximal, characteristic
2#32983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32978C211yesmaximal, characteristic
4#14263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10569C212yesmaximal, complemented
6#10404C212yesmaximal, complemented
7#9158C211yesmaximal, characteristic
8#9154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8868C212yesmaximal, complemented
10#8866C212yesmaximal, complemented
11#8702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#484—21no—
14C2×#480—21no—
15#2848C2211yescharacteristic
16#2847C2211yescharacteristic
17#2746—21no—
18#2745—21no—
19#2738—21no—
20#2737—21no—
21#2701—21no—
22#2700—21no—
23#2687—21no—
24#2686—21no—
25#2659C2211yescharacteristic
26#2639C2211yescharacteristic
27#2510—21no—
28#2472—21no—
29#2450—21no—
30#2418—21no—
31#2329C2211yescharacteristic
32#2325C2211yescharacteristic
33C2×#385—21no—
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36#1874—21no—
37#1874C2212yes—
38#1872—21no—
39#1872C2212yes—
40#1852—21no—
41#1852—21no—
42#1852C2212yes—
43#1852C2212yes—
44#1824—21no—
45#1823—21no—
46#1779C2211yescharacteristic
47#1779C2211yescharacteristic
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1444—21no—
51#1444C2212yes—
52#1442—21no—
53#1442C2212yes—
54C22⋊#95—21no—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—44no—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83#484—44no—
84#480—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#401—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#396—21no—
109#395—21no—
110#395—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—44no—
150#383—21no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#381—24no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D411yescharacteristic
159#380D411yescharacteristic
160#380D411yescharacteristic
161#380D411yescharacteristic
162#380C2311yescharacteristic
163#380C2311yescharacteristic
164#379—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95D411yescharacteristic
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95C2311yescharacteristic
173C2×#95C2311yescharacteristic
174C2×#95C2312yes—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#328—24no—
180#327—24no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213#124—82no—
214#123—82no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—82no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#120—82no—
225C4×D4—82no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289#107—44no—
290#107—44no—
291#103—44no—
292#102—44no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301#95—24no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—44no—
330#95—82no—
331#95—82no—
332#95#4114yes—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12011yescharacteristic
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—88no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C42−1+412yes—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—88no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23B(4,𝔽2)12yes—
530C23#45812yes—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23#52511yescharacteristic
533C23#53611yescharacteristic
534C23#57612yes—
535C23#57812yes—
536Q8—82no—
537Q8—162no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4#54712yes—
616C2×C4#54712yes—
617C8—82no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—48no—
634C22—48no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22#240611yescharacteristic
651C22#300811yescharacteristic
652C22#301111yescharacteristic
653C22#302111yescharacteristic
654C22#302211yescharacteristic
655C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
656C22C2×#45811yescharacteristic
657C22#312412yes—
658C22#324312yes—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—84no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—84no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2#1822411yescharacteristic
682C2#1822711yescharacteristic
683C2#1823211yescharacteristic
684C2#1823511yescharacteristic
685C2#2407311yescharacteristic
686C2#2408111yescharacteristic
687C2#2411211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32983C2semidirect
4. #14263C2semidirect
5. #10569C2semidirect
6. #10404C2semidirect
8. #9154C2semidirect
9. #8868C2semidirect
10. #8866C2semidirect
11. #8702C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367302
#329832
#329782
#142632
#105692
#104042
#91582
#91542
#88682
#88662
#87022