Finite Group Databasebeta

← #256443

Subgroups — #256443

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36977C211yesmaximal, characteristic
2#33100C212yesmaximal
3#13955C211yesmaximal, characteristic
4#10571C212yesmaximal
5#10407C212yesmaximal
6#9144C212yesmaximal
7#8872C212yesmaximal
8#8867C212yesmaximal
9#8703C211yesmaximal, characteristic
10#2855C2212yes—
11#2766—22no—
12#2762—22no—
13#2755—22no—
14#2719—22no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2646C2211yescharacteristic
17#2493—22no—
18#2473—22no—
19#2329C2212yes—
20C2×#382C2211yescharacteristic
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#1928—22no—
24#1927—22no—
25#1919—22no—
26#1918—22no—
27#1872C2212yes—
28#1872C2212yes—
29#1853C2212yes—
30#1852C2212yes—
31#1817C2212yes—
32C2×#328C2212yes—
33C2×#328C2212yes—
34#1442C2212yes—
35#1442C2212yes—
36C4⋊#95—22no—
37#1434—22no—
38#1294C2212yes—
39#1294C2212yes—
40#1280C2212yes—
41#1280C2211yescharacteristic
42#1280C2211yescharacteristic
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8C2312yes—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C4⋊C4C2312yes—
48C22×C42—21no—
49C22×C42—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×C22⋊C8C2312yes—
56C2×C22⋊C8C2312yes—
57#401—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#395—22no—
69#391—22no—
70#391D412yes—
71#391D412yes—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389D412yes—
75#389D412yes—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#383—22no—
89#382—22no—
90#382—22no—
91#381—22no—
92#380—22no—
93#380C2312yes—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95D412yes—
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106C2×#95C2312yes—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#328—24no—
114#328—24no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125#125—84no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—44no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—82no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D412yes—
165#107—44no—
166#106—44no—
167#103—44no—
168#103—44no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—44no—
194#95—44no—
195#95—42no—
196#95—82no—
197#95—82no—
198#95#4114yes—
199C24C22×D411yescharacteristic
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C2×#4112yes—
246C22×C42−1+411yescharacteristic
247C22×C42−1+411yescharacteristic
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—82no—
284C42—82no—
285C42—84no—
286C42—82no—
287C42—82no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292C23#52511yescharacteristic
293C23#53611yescharacteristic
294C23#57712yes—
295C23#57812yes—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4#45412yes—
351C2×C4#45512yes—
352C2×C4#54712yes—
353C2×C4#54712yes—
354C8—82no—
355C8—82no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22#240611yescharacteristic
365C22#301312yes—
366C22C2×#45511yescharacteristic
367C22C2×#45411yescharacteristic
368C22#302512yes—
369C22#312311yescharacteristic
370C22#312711yescharacteristic
371C22#324212yes—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—42no—
377C4—84no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—84no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—22no—
388C2#1827512yes—
389C2#1827812yes—
390C2#2407211yescharacteristic
391C2#2407711yescharacteristic
392C2#2411311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369772
#331002
#139552
#105712
#104072
#91442
#88722
#88672
#87032