Finite Group Databasebeta

← #256456

Subgroups — #256456

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1104 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36727C211yesmaximal, characteristic
2#29891C212yesmaximal, complemented
3#14353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10572C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9147C212yesmaximal, complemented
7#8873C212yesmaximal, complemented
8#8866C212yesmaximal, complemented
9#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2847C2212yes—
11#2748—22no—
12#2741—22no—
13#2703—22no—
14#2671—22no—
15#2656C2211yescharacteristic
16#2646C2211yescharacteristic
17#2443—22no—
18#2424—22no—
19#2325C2212yes—
20C2×#380—22no—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C22×#95C2211yescharacteristic
24#2077—22no—
25#2076—22no—
26#2034—22no—
27#2033—22no—
28#1874C2212yes—
29#1874C2212yes—
30#1853C2212yes—
31#1852C2212yes—
32#1779C2212yes—
33C2×#327C2212yes—
34C2×#327C2212yes—
35#1444—22no—
36#1444C2212yes—
37#1444C2212yes—
38#1294C2212yes—
39#1294C2212yes—
40#1280C2212yes—
41#1280C2211yescharacteristic
42#1280C2211yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×#123—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121D412yes—
49C2×#121D412yes—
50C2×#121C2312yes—
51C2×#120—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4D412yes—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8C2312yes—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67#400—22no—
68#399—22no—
69#399—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#397—22no—
73#396—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#392—22no—
78#392—22no—
79#390—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—48no—
99#380D412yes—
100#380D412yes—
101#380C2312yes—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95C2311yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109C2×#95C2312yes—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#327—24no—
115#327—24no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—82no—
132C23×C4—82no—
133C23×C4—82no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142#123—84no—
143#121—22no—
144#121—22no—
145#121—22no—
146#121—22no—
147#121—82no—
148#121—82no—
149#121—84no—
150#121—82no—
151#121—82no—
152#120—82no—
153#120—82no—
154C4×D4—82no—
155C4×D4—82no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—82no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—22no—
193#107—82no—
194#106—82no—
195#102—82no—
196#102—82no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—82no—
202C22⋊C8—82no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—44no—
215#95—44no—
216#95—42no—
217#95#4114yes—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—42no—
226C24#12011yescharacteristic
227C24#12011yescharacteristic
228C24C22×D411yescharacteristic
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—216no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4—88no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C2×#4112yes—
301C22×C42−1+411yescharacteristic
302C22×C42−1+411yescharacteristic
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—88no—
324C4⋊C4—88no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—82no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—24no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23#45312yes—
373C23#45612yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23#52511yescharacteristic
376C23#53611yescharacteristic
377C23#57612yes—
378C23#57712yes—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—164no—
386D4—164no—
387D4—164no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—28no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—816no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4#54712yes—
438C2×C4#54712yes—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—24no—
452C22—24no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—48no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22#240611yescharacteristic
470C22#301212yes—
471C22C2×#45311yescharacteristic
472C22C2×#45611yescharacteristic
473C22#302612yes—
474C22#312211yescharacteristic
475C22#312611yescharacteristic
476C22#324112yes—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—48no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—162no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—162no—
493C2#1841812yes—
494C2#1842512yes—
495C2#2407011yescharacteristic
496C2#2407611yescharacteristic
497C2#2411411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36727C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29891C2semidirect
3. #14353C2semidirect
4. #10572C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8866C2semidirect
9. #8704C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367272
#298912
#143532
#105722
#104022
#91472
#88732
#88662
#87042