Finite Group Databasebeta

← #256462

Subgroups — #256462

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36728C211yesmaximal, characteristic
2#29894C212yesmaximal
3#14353C211yesmaximal, characteristic
4#10572C212yesmaximal, complemented
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#9143C212yesmaximal
7#8871C212yesmaximal, complemented
8#8868C212yesmaximal, complemented
9#8704C211yesmaximal, characteristic
10#2848C2212yes—
11#2747—22no—
12#2722—22no—
13#2704—22no—
14#2690—22no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2646C2211yescharacteristic
17#2480—22no—
18#2473—22no—
19#2329C2212yes—
20C2×#380—22no—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C22×#95C2211yescharacteristic
24#2077—22no—
25#2075—22no—
26#2036—22no—
27#2035—22no—
28#1872C2212yes—
29#1872C2212yes—
30#1853C2212yes—
31#1852C2212yes—
32#1779C2212yes—
33C2×#328C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35#1444—22no—
36#1444C2212yes—
37#1444C2212yes—
38#1294C2212yes—
39#1294C2212yes—
40#1280C2212yes—
41#1280C2211yescharacteristic
42#1280C2211yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×#126—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×C22⋊Q8D412yes—
48C2×C22⋊Q8D412yes—
49C2×C22⋊Q8C2312yes—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8C2312yes—
63C2×C22⋊C8C2312yes—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#396—22no—
75#395—22no—
76#391—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—48no—
97#380D412yes—
98#380D412yes—
99#380C2312yes—
100#379—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95C2311yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109C2×#95C2312yes—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#328—24no—
115#328—24no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—82no—
127C23×C4—82no—
128C23×C4—82no—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137#126—84no—
138#125—84no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—82no—
144C22⋊Q8—82no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—82no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4—82no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183#107—82no—
184#106—82no—
185#103—82no—
186#103—82no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—82no—
192C22⋊C8—82no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—44no—
209#95—44no—
210#95—42no—
211#95#4114yes—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—42no—
219C24#12011yescharacteristic
220C24#12011yescharacteristic
221C24C22×D411yescharacteristic
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—216no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—88no—
271C22×C4—88no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4C22×D412yes—
276C22×C4C2×#4112yes—
277C22×C42−1+411yescharacteristic
278C22×C42−1+411yescharacteristic
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—88no—
306C4⋊C4—88no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—82no—
320C42—82no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23#45312yes—
344C23#45612yes—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346C23#52511yescharacteristic
347C23#53611yescharacteristic
348C23#57712yes—
349C23#57812yes—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—816no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#54712yes—
404C2×C4#54712yes—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—24no—
418C22—24no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—48no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22#240611yescharacteristic
429C22#301312yes—
430C22C2×#45311yescharacteristic
431C22C2×#45611yescharacteristic
432C22#302612yes—
433C22#312311yescharacteristic
434C22#312711yescharacteristic
435C22#324212yes—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—48no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—162no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—22no—
450C2—42no—
451C2—42no—
452C2#1842012yes—
453C2#1842312yes—
454C2#2407211yescharacteristic
455C2#2407611yescharacteristic
456C2#2411411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10572C2semidirect
5. #10406C2semidirect
7. #8871C2semidirect
8. #8868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367282
#298942
#143532
#105722
#104062
#91432
#88712
#88682
#87042