Finite Group Databasebeta

← #256478

Subgroups — #256478

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36731C211yesmaximal, characteristic
2#29891C212yesmaximal, complemented
3#14675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10571C212yesmaximal, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#9155C212yesmaximal, complemented
7#8873C212yesmaximal, complemented
8#8866C212yesmaximal, complemented
9#8702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2847C2212yes—
11#2743—22no—
12#2740—22no—
13#2699—22no—
14#2688—22no—
15#2656C2211yescharacteristic
16#2646C2211yescharacteristic
17#2444—22no—
18#2424—22no—
19#2325C2212yes—
20C2×#381C2211yescharacteristic
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23#2077—22no—
24#2076—22no—
25#2034—22no—
26#2033—22no—
27#1874C2212yes—
28#1874C2212yes—
29#1853C2212yes—
30#1852C2212yes—
31#1779C2212yes—
32C2×#327C2212yes—
33C2×#327C2212yes—
34#1444C2212yes—
35#1442C2212yes—
36#1441—22no—
37#1439—22no—
38#1294C2212yes—
39#1294C2212yes—
40#1280C2212yes—
41#1280C2211yescharacteristic
42#1280C2211yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121D412yes—
47C2×#121D412yes—
48C2×#121C2312yes—
49C2×#120—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8C2312yes—
64C2×C22⋊C8C2312yes—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#399—22no—
68#398—22no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#396—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#392—22no—
76#392—22no—
77#390—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#381—22no—
93#381—22no—
94#381—22no—
95#380—24no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380D412yes—
99#380D412yes—
100#380C2312yes—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95D412yes—
106C2×#95C2311yescharacteristic
107C2×#95C2311yescharacteristic
108C2×#95C2312yes—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#327—24no—
114#327—24no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—82no—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136#121—22no—
137#121—22no—
138#121—22no—
139#121—22no—
140#121—84no—
141#121—82no—
142#121—82no—
143#121—82no—
144#121—82no—
145#120—82no—
146#120—82no—
147C4×D4—82no—
148C4×D4—82no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C4⋊C4—82no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4—82no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—82no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C22⋊C4—81no—
182C2×C22⋊C4—81no—
183C2×C42—22no—
184#107—82no—
185#106—82no—
186#102—82no—
187#102—82no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—82no—
193C22⋊C8—82no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—82no—
209#95—82no—
210#95—82no—
211#95#4114yes—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—41no—
218C24—42no—
219C24—41no—
220C24#12012yes—
221C24C22×D411yescharacteristic
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C42−1+411yescharacteristic
291C22×C42−1+411yescharacteristic
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—88no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—82no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23#52511yescharacteristic
360C23#53611yescharacteristic
361C23#57612yes—
362C23#57712yes—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—164no—
370D4—164no—
371D4—164no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4#54712yes—
422C2×C4#54712yes—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—84no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#240611yescharacteristic
451C22#301212yes—
452C22#302111yescharacteristic
453C22#302211yescharacteristic
454C22#302612yes—
455C22#312211yescharacteristic
456C22#312611yescharacteristic
457C22#324112yes—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—162no—
474C2#1844612yes—
475C2#1844712yes—
476C2#2407011yescharacteristic
477C2#2408111yescharacteristic
478C2#2411411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36731C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29891C2semidirect
3. #14675C2semidirect
4. #10571C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #9155C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8866C2semidirect
9. #8702C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367312
#298912
#146752
#105712
#104032
#91552
#88732
#88662
#87022