Finite Group Databasebeta

← #256484

Subgroups — #256484

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36732C211yesmaximal, characteristic
2#29894C212yesmaximal
3#14675C211yesmaximal, characteristic
4#10571C212yesmaximal, complemented
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#9151C212yesmaximal
7#8871C212yesmaximal, complemented
8#8868C212yesmaximal, complemented
9#8702C211yesmaximal, characteristic
10#2848C2212yes—
11#2744—22no—
12#2739—22no—
13#2698—22no—
14#2689—22no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2646C2211yescharacteristic
17#2505—22no—
18#2480—22no—
19#2329C2212yes—
20C2×#381C2211yescharacteristic
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23#2077—22no—
24#2075—22no—
25#2036—22no—
26#2035—22no—
27#1872C2212yes—
28#1872C2212yes—
29#1853C2212yes—
30#1852C2212yes—
31#1779C2212yes—
32C2×#328C2212yes—
33C2×#328C2212yes—
34#1444C2212yes—
35#1442C2212yes—
36#1441—22no—
37#1439—22no—
38#1294C2212yes—
39#1294C2212yes—
40#1280C2212yes—
41#1280C2211yescharacteristic
42#1280C2211yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C2×#126—22no—
45C2×C22⋊Q8D412yes—
46C2×C22⋊Q8D412yes—
47C2×C22⋊Q8C2312yes—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8C2312yes—
61C2×C22⋊C8C2312yes—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#396—22no—
73#395—22no—
74#391—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#382—22no—
90#381—22no—
91#381—22no—
92#380—22no—
93#380—24no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380D412yes—
97#380D412yes—
98#380C2312yes—
99#379—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95D412yes—
106C2×#95C2311yescharacteristic
107C2×#95C2311yescharacteristic
108C2×#95C2312yes—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#328—24no—
114#328—24no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131#126—84no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—82no—
137C22⋊Q8—82no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4—81no—
171C2×C22⋊C4—81no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174#107—82no—
175#106—82no—
176#103—82no—
177#103—82no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—82no—
183C22⋊C8—82no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—82no—
203#95—82no—
204#95—82no—
205#95#4114yes—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—41no—
211C24—42no—
212C24—41no—
213C24#12012yes—
214C24C22×D411yescharacteristic
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265C22×C4C2×#4112yes—
266C22×C42−1+411yescharacteristic
267C22×C42−1+411yescharacteristic
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—88no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C42—82no—
307C42—82no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330C23#52511yescharacteristic
331C23#53611yescharacteristic
332C23#57712yes—
333C23#57812yes—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4#54712yes—
388C2×C4#54712yes—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—84no—
409C22#240611yescharacteristic
410C22#301312yes—
411C22#302111yescharacteristic
412C22#302211yescharacteristic
413C22#302612yes—
414C22#312311yescharacteristic
415C22#312711yescharacteristic
416C22#324212yes—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—162no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—82no—
433C2#1844812yes—
434C2#1844912yes—
435C2#2407211yescharacteristic
436C2#2408111yescharacteristic
437C2#2411411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10571C2semidirect
5. #10407C2semidirect
7. #8871C2semidirect
8. #8868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367322
#298942
#146752
#105712
#104072
#91512
#88712
#88682
#87022