Finite Group Databasebeta

← #256497

Subgroups — #256497

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36980C211yesmaximal, characteristic
2#29908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29907C211yesmaximal, characteristic
4#14678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10570C212yesmaximal, complemented
6#10405C212yesmaximal
7#9157C211yesmaximal, characteristic
8#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8872C212yesmaximal, complemented
10#8870C212yesmaximal
11#8705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2855C2211yescharacteristic
13#2854C2211yescharacteristic
14#2775—21no—
15#2770—21no—
16#2766—21no—
17#2764—21no—
18#2759—21no—
19#2758—21no—
20#2757—21no—
21#2737—21no—
22#2659C2211yescharacteristic
23#2639C2211yescharacteristic
24#2510—21no—
25#2488—21no—
26#2450—21no—
27#2419—21no—
28#2329C2211yescharacteristic
29#2325C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#383C2211yescharacteristic
32C2×#383C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2099—21no—
35#2096—21no—
36#2094—21no—
37#2084—21no—
38#2084—21no—
39#2072—21no—
40#2071—21no—
41#1874C2212yes—
42#1872C2212yes—
43#1853C2212yes—
44#1853C2212yes—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1817C2211yescharacteristic
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1444—21no—
50#1444—21no—
51#1444C2212yes—
52#1442—21no—
53#1442—21no—
54#1442C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75#401—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#400—21no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#397—21no—
92#396—21no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#394—21no—
96#393—21no—
97#393—21no—
98#393—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391D411yescharacteristic
103#391D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#390D411yescharacteristic
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#383—21no—
142#383—21no—
143#383—21no—
144#383—21no—
145#383—21no—
146#383—24no—
147#382—21no—
148#381—21no—
149#381—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380C2311yescharacteristic
153#380C2311yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95D411yescharacteristic
161C2×#95D411yescharacteristic
162C2×#95D411yescharacteristic
163C2×#95D411yescharacteristic
164C2×#95C2311yescharacteristic
165C2×#95C2311yescharacteristic
166C2×#95C2312yes—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#328—24no—
176#327—24no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193#123—82no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199C4×D4—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255#106—82no—
256#106—82no—
257#103—82no—
258#102—82no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—82no—
301#95—82no—
302#95—82no—
303#95#4114yes—
304C24—21no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C42−1+412yes—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—88no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—81no—
432C42—81no—
433C42—81no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23#52511yescharacteristic
447C23#53611yescharacteristic
448C23#57712yes—
449C23#57712yes—
450Q8—82no—
451Q8—162no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4#54712yes—
530C2×C4#54712yes—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#240611yescharacteristic
549C22#300911yescharacteristic
550C22#301011yescharacteristic
551C22#302111yescharacteristic
552C22#302211yescharacteristic
553C22#302711yescharacteristic
554C22#302811yescharacteristic
555C22#312512yes—
556C22#324412yes—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—84no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—162no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—161no—
579C2#1846311yescharacteristic
580C2#1846411yescharacteristic
581C2#1847111yescharacteristic
582C2#1847211yescharacteristic
583C2#2407411yescharacteristic
584C2#2408011yescharacteristic
585C2#2411511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29908C2semidirect
4. #14678C2semidirect
5. #10570C2semidirect
8. #9153C2semidirect
9. #8872C2semidirect
11. #8705C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369802
#299082
#299072
#146782
#105702
#104052
#91572
#91532
#88722
#88702
#87052