Finite Group Databasebeta

← #256502

Subgroups — #256502

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45991C211yesmaximal, characteristic
2#27978C212yesmaximal, complemented
3C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#9119C212yesmaximal, complemented
7#8911C214yesmaximal, complemented
8#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#107—21no—
10C22×#106—21no—
11C22×#97C2211yescharacteristic
12#2850C2212yes—
13#2844C2211yescharacteristic
14#2819C2211yescharacteristic
15#2785—21no—
16#2782—21no—
17#2763—22no—
18#2753—22no—
19#2591—21no—
20#2488—22no—
21#2430—22no—
22#2406—21no—
23#2379C2212yes—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2072—22no—
27#2071—22no—
28#1959C2214yes—
29#1874—22no—
30#1872—22no—
31#1847—21no—
32#1847—21no—
33#1847C2212yes—
34#1847C2212yes—
35#1836C2214yes—
36#1749C2212yes—
37C2×#329C2214yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×C8—21no—
43C2×#124C2312yes—
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8D412yes—
46C2×#121—21no—
47C2×#121D412yes—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×#107—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×#107—44no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—44no—
59C2×#103—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97—24no—
64C2×#97C2314yes—
65C2×#97C2312yes—
66#400—21no—
67#400—22no—
68#400—21no—
69#400—22no—
70#397—22no—
71#395—21no—
72#395—21no—
73#395—22no—
74#394—21no—
75#394—21no—
76#394—22no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#392—22no—
82#391—22no—
83#391D412yes—
84#390D412yes—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—22no—
101#384—21no—
102#384C2312yes—
103#382—22no—
104#382—22no—
105#382D411yescharacteristic
106#382D411yescharacteristic
107#382C2311yescharacteristic
108#382C2312yes—
109#382C2311yescharacteristic
110#381—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—22no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#329—28no—
117C2×#41—82no—
118C2×#41—84no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C22×C8—24no—
132C22×C8—24no—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—24no—
136#124—24no—
137#124—24no—
138#123—84no—
139C22⋊Q8—44no—
140#121—44no—
141#121—82no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—84no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—44no—
181#107—44no—
182#106—44no—
183#106—44no—
184#103—84no—
185#102—84no—
186C22⋊C8—44no—
187#97—24no—
188#97—22no—
189#97—24no—
190#97—24no—
191#97#4114yescomplemented
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—22no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207C24—22no—
208C24#12011yescharacteristic
209#41—816no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—82no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—82no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—216no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—24no—
293C42—82no—
294C42C2×#4112yes—
295C422−1+412yes—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23#45312yes—
307C23#45514yes—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309Q8—84no—
310Q8—84no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—88no—
314D4—162no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—88no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4—164no—
350C2×C4#45612yes—
351C2×C4#52511yescharacteristic
352C2×C4#53611yescharacteristic
353C2×C4#54714yes—
354C8—28no—
355C8—84no—
356C22—22no—
357C22—24no—
358C22—24no—
359C22—22no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22#165914yes—
368C22#240611yescharacteristic
369C22C2×#45311yescharacteristic
370C22C2×#45512yes—
371C22C2×#45611yescharacteristic
372C22#302112yes—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—162no—
386C2—24no—
387C2—162no—
388C2C2×#165911yescharacteristic
389C2#1902212yes—
390C2#1905011yescharacteristic
391C2#2407611yescharacteristic
392C2#2408312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45991C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. C2×#1847C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #9119C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8718C2semidirect
191. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459912
#279782
C2×#18472
#105842
#104242
#91192
#89112
#87182