Finite Group Databasebeta

← #256504

Subgroups — #256504

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46232C211yesmaximal, characteristic
2#27895C212yesmaximal, complemented
3#20799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9119C212yesmaximal, complemented
9#8911C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#427—21no—
13C2×#427—21no—
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2850C2212yes—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2819C2211yescharacteristic
18#2795—21no—
19#2703—22no—
20#2692—22no—
21#2680—21no—
22#2610—21no—
23#2598—21no—
24#2532—22no—
25#2461—22no—
26#2379C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2036—22no—
30#2034—22no—
31#1959C2212yes—
32#1959C2212yes—
33#1927—22no—
34#1925—22no—
35#1847—21no—
36#1847—21no—
37#1847C2211yescharacteristic
38#1847C2211yescharacteristic
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2212yes—
42#1836C2212yes—
43#1749C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2211yescharacteristic
47#1295C2211yescharacteristic
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C23×C8—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124C2312yes—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×#121D412yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C2×#117D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#427—44no—
64#427—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—22no—
82C2×#97—22no—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×#97C2311yescharacteristic
87#400—21no—
88#400—22no—
89#399—21no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#395—21no—
94#395—22no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#393—21no—
99#393—22no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#392—22no—
103#391—22no—
104#391D412yes—
105#390—22no—
106#390D412yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#383—21no—
126#382—21no—
127#382C2311yescharacteristic
128#382C2312yes—
129#382C2311yescharacteristic
130#380—22no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134#376—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#329—24no—
139#329—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C22×C8—24no—
150C22×C8—24no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156#124—22no—
157#124—22no—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#124—82no—
161#123—84no—
162C22⋊Q8—84no—
163C22⋊Q8—82no—
164#121—82no—
165C4×D4—82no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—42no—
211#107—42no—
212#107—42no—
213#107—42no—
214#107—82no—
215#106—42no—
216#106—42no—
217#106—42no—
218#106—42no—
219#106—82no—
220#103—44no—
221#103—82no—
222#102—44no—
223#102—82no—
224C22⋊C8—44no—
225#97—24no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97#4112yes—
233#97#4112yes—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—42no—
248C24—22no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—216no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42—82no—
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C422−1+412yes—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23#45612yes—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—162no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—84no—
370D4—164no—
371D4—162no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4#45312yes—
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C2×C4#53611yescharacteristic
410C2×C4#54712yes—
411C2×C4#54712yes—
412C8—24no—
413C8—24no—
414C8—44no—
415C8—82no—
416C22—22no—
417C22—24no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22#240611yescharacteristic
429C22C2×#45311yescharacteristic
430C22C2×#45611yescharacteristic
431C22#301812yes—
432C22#301912yes—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C2—42no—
449C2—162no—
450C2#1898411yescharacteristic
451C2#1904912yes—
452C2#1905211yescharacteristic
453C2#2407611yescharacteristic
454C2#2408412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46232C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27895C2semidirect
3. #20799C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10583C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10424C2semidirect
8. #9119C2semidirect
9. #8911C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462322
#278952
#207992
#105842
#105832
#104242
#91192
#89112
#89102
#87212