Finite Group Databasebeta

← #256505

Subgroups — #256505

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46232C211yesmaximal, characteristic
2#27894C212yesmaximal, complemented
3#20762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#9119C212yesmaximal, complemented
7#8914C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#97C2211yescharacteristic
11#2850C2212yes—
12#2844C2211yescharacteristic
13#2819C2211yescharacteristic
14#2795—21no—
15#2703—22no—
16#2692—22no—
17#2680—21no—
18#2610—21no—
19#2598—21no—
20#2532—22no—
21#2461—22no—
22#2379C2212yes—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2035—22no—
26#2033—22no—
27#1959C2212yes—
28#1959C2212yes—
29#1928—22no—
30#1926—22no—
31#1847C2212yes—
32#1836—21no—
33#1836—21no—
34#1836C2212yes—
35#1836C2212yes—
36#1836C2212yes—
37#1749C2212yes—
38#1735—21no—
39#1735—21no—
40C2×#329C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C23×C8—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124C2312yes—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×#121D412yes—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97—24no—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2312yes—
71#400—21no—
72#400—22no—
73#399—21no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#395—21no—
78#395—22no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#393—21no—
83#393—22no—
84#392—21no—
85#392—21no—
86#392—22no—
87#391—22no—
88#391D412yes—
89#390—22no—
90#390D412yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2312yes—
108#383—21no—
109#382—21no—
110#382C2311yescharacteristic
111#382C2312yes—
112#382C2311yescharacteristic
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117#376—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#329—24no—
126#329—24no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C22×C8—24no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—42no—
141C22×C8—42no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#124—82no—
147#123—84no—
148C22⋊Q8—84no—
149C22⋊Q8—82no—
150#121—82no—
151C4×D4—82no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—82no—
195#106—82no—
196#103—44no—
197#103—82no—
198#102—44no—
199#102—82no—
200C22⋊C8—44no—
201#97—24no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97#4114yes—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—42no—
222C24—22no—
223C24#12011yescharacteristic
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—81no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—81no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D412yes—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—48no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—82no—
314C42—82no—
315C42C2×#4112yes—
316C422−1+411yescharacteristic
317C422−1+411yescharacteristic
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23#45412yes—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—162no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—84no—
337D4—164no—
338D4—162no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4#45512yes—
374C2×C4#52511yescharacteristic
375C2×C4#53611yescharacteristic
376C2×C4#54712yes—
377C2×C4#54712yes—
378C8—44no—
379C8—44no—
380C8—82no—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22#240611yescharacteristic
394C22C2×#45511yescharacteristic
395C22C2×#45411yescharacteristic
396C22#301812yes—
397C22#301912yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—162no—
412C2—42no—
413C2—162no—
414C2#1898711yescharacteristic
415C2#1904812yes—
416C2#1905611yescharacteristic
417C2#2407711yescharacteristic
418C2#2408412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46232C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27894C2semidirect
3. #20762C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #9119C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462322
#278942
#207622
#105842
#104252
#91192
#89142
#89112
#87212