Finite Group Databasebeta

← #256526

Subgroups — #256526

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45988C211yesmaximal, characteristic
2#27914C212yesmaximal, complemented
3C2×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10585C212yesmaximal, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#9119C212yesmaximal, complemented
7#8911C214yesmaximal, complemented
8#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#483—22no—
10C2×#480—22no—
11C22×#97C2211yescharacteristic
12#2850C2212yes—
13#2845C2211yescharacteristic
14#2819C2211yescharacteristic
15#2781—22no—
16#2754—22no—
17#2706—22no—
18#2543—22no—
19#2450—22no—
20#2443—22no—
21#2379C2212yes—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#2095—22no—
25#2094—22no—
26#1959C2214yes—
27#1847C2214yes—
28#1836—22no—
29#1836C2212yes—
30#1836C2212yes—
31#1749C2212yes—
32C2×#340—22no—
33C2×#329C2214yes—
34#1295C2212yes—
35#1295C2212yes—
36#1295C2214yes—
37C23×C8—21no—
38C2×#124C2312yes—
39C2×#123—22no—
40C2×C22⋊Q8D412yes—
41C2×#121—22no—
42C2×#121D412yes—
43C2×C4×D4—22no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#483—48no—
49#480—48no—
50C2×#107—24no—
51C2×#106—24no—
52C2×#103—24no—
53C2×#102—24no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—24no—
57C2×#97C2314yes—
58C2×#97C2312yes—
59#400—22no—
60#399—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#396—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#393—22no—
70#392—22no—
71#391—22no—
72#391D412yes—
73#390D412yes—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384—21no—
90#384—22no—
91#384C2312yes—
92#382—22no—
93#382D412yes—
94#382C2311yescharacteristic
95#382C2312yes—
96#382C2311yescharacteristic
97#380—22no—
98C2×#95—22no—
99#340—24no—
100#340—24no—
101#336—22no—
102#329—28no—
103C22×Q8C2×D412yes—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C22×C8—24no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—24no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—42no—
117#124—24no—
118#124—24no—
119#123—84no—
120C22⋊Q8—44no—
121#121—44no—
122#121—84no—
123C4×D4—84no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—48no—
160#106—48no—
161#103—48no—
162#102—48no—
163C22⋊C8—28no—
164#97—24no—
165#97—22no—
166#97—24no—
167#97—24no—
168#97#4114yes—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181C24—22no—
182C24#12011yescharacteristic
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D412yes—
220C2×C8—28no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—48no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—24no—
257C42—82no—
258C42C2×#4112yes—
259C422−1+412yes—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—22no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23#45314yes—
271C23#45412yes—
272C23C2×#12011yescharacteristic
273Q8—84no—
274D4—84no—
275D4—88no—
276D4—164no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—48no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—164no—
307C2×C4—164no—
308C2×C4—164no—
309C2×C4#45512yes—
310C2×C4#52511yescharacteristic
311C2×C4#53611yescharacteristic
312C2×C4#54714yes—
313C8—48no—
314C8—44no—
315C22—22no—
316C22—24no—
317C22—24no—
318C22—22no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22#165614yes—
327C22#240611yescharacteristic
328C22C2×#45312yes—
329C22C2×#45511yescharacteristic
330C22C2×#45411yescharacteristic
331C22#302212yes—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—24no—
336C4—42no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—162no—
343C2—24no—
344C2—162no—
345C2C2×#165611yescharacteristic
346C2#1901512yes—
347C2#1906011yescharacteristic
348C2#2407711yescharacteristic
349C2#2408212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45988C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27914C2semidirect
3. C2×#1836C2semidirect
4. #10585C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #9119C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459882
#279142
C2×#18362
#105852
#104252
#91192
#89112
#87192