Finite Group Databasebeta

← #256527

Subgroups — #256527

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45988C211yesmaximal, characteristic
2#27978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10585C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8911C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484—21no—
13C2×#481—21no—
14C22×#107—21no—
15C22×#106—21no—
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2850C2211yescharacteristic
18#2850C2211yescharacteristic
19#2845C2211yescharacteristic
20#2819C2211yescharacteristic
21#2781—21no—
22#2781—21no—
23#2754—21no—
24#2754—21no—
25#2706—21no—
26#2706—21no—
27#2543—21no—
28#2543—21no—
29#2450—21no—
30#2450—21no—
31#2443—21no—
32#2443—21no—
33#2379C2211yescharacteristic
34#2379C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2096—21no—
38#2093—21no—
39#2072—21no—
40#2071—21no—
41#1959C2212yes—
42#1959C2212yes—
43#1874—21no—
44#1872—21no—
45#1847—21no—
46#1847—21no—
47#1847C2212yes—
48#1847C2212yes—
49#1847C2212yes—
50#1836C2212yes—
51#1749C2211yescharacteristic
52#1749C2211yescharacteristic
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C23×C8—21no—
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#484—44no—
79#481—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—44no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—44no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—24no—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#384C2312yes—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382D411yescharacteristic
166#382D411yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#382C2311yescharacteristic
169#382C2311yescharacteristic
170#382C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#329—24no—
180#329—24no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C8—24no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#123—82no—
208#123—82no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215C4×D4—82no—
216C4×D4—82no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—44no—
281#107—44no—
282#107—44no—
283#106—44no—
284#106—44no—
285#106—44no—
286#103—44no—
287#103—82no—
288#102—44no—
289#102—82no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—24no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97#4114yes—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24#12011yescharacteristic
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C2×C8—24no—
393C2×C8—216no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—81no—
460C42—81no—
461C42C2×#4112yes—
462C422−1+412yes—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23#45312yes—
482C23#45512yes—
483C23#45612yes—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4#45312yes—
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#53611yescharacteristic
552C2×C4#54712yes—
553C2×C4#54712yes—
554C8—28no—
555C8—44no—
556C8—82no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#166114yes—
578C22#240611yescharacteristic
579C22C2×#45311yescharacteristic
580C22C2×#45311yescharacteristic
581C22C2×#45511yescharacteristic
582C22C2×#45611yescharacteristic
583C22#302111yescharacteristic
584C22#302211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—162no—
603C2—24no—
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2C2×#166111yescharacteristic
607C2#1901411yescharacteristic
608C2#1902111yescharacteristic
609C2#1906411yescharacteristic
610C2#2407611yescharacteristic
611C2#2408211yescharacteristic
612C2#2408311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45988C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. #27913C2semidirect
4. C2×#1847C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #9119C2semidirect
8. #9119C2semidirect
9. #8911C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459882
#279782
#279132
C2×#18472
#105852
#104242
#91192
#89112
#89102
#87192