Finite Group Databasebeta

← #256529

Subgroups — #256529

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45988C211yesmaximal, characteristic
2#27978C212yesmaximal, complemented
3C2×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10586C212yesmaximal, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#9119C212yesmaximal, complemented
7#8914C214yesmaximal, complemented
8#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#97C2211yescharacteristic
10#2850C2212yes—
11#2845C2211yescharacteristic
12#2819C2211yescharacteristic
13#2781—22no—
14#2754—22no—
15#2706—22no—
16#2543—22no—
17#2450—22no—
18#2443—22no—
19#2379C2212yes—
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22#2072—22no—
23#2071—22no—
24#1959C2214yes—
25#1874—22no—
26#1872—22no—
27#1836—22no—
28#1836C2212yes—
29#1836C2212yes—
30#1836C2214yes—
31#1749C2212yes—
32C2×#340—22no—
33C2×#329C2214yes—
34#1295C2212yes—
35#1295C2212yes—
36#1295C2214yes—
37C23×C8—21no—
38C2×#124C2312yes—
39C2×#123—22no—
40C2×C22⋊Q8D412yes—
41C2×#121—22no—
42C2×#121D412yes—
43C2×C4×D4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48C2×#103—24no—
49C2×#102—24no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—24no—
53C2×#97C2314yes—
54C2×#97C2312yes—
55#400—22no—
56#399—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#396—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#393—22no—
66#392—22no—
67#391—22no—
68#391D412yes—
69#390D412yes—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#384—22no—
86#384—21no—
87#384C2312yes—
88#382—22no—
89#382D412yes—
90#382C2311yescharacteristic
91#382C2312yes—
92#382C2311yescharacteristic
93#380—22no—
94C2×#95—22no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#340—24no—
99#336—22no—
100#329—28no—
101C22×Q8C2×D412yes—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4C2×D412yes—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D412yes—
110C22×C8—24no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—24no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8—42no—
115#124—24no—
116#124—24no—
117#123—84no—
118C22⋊Q8—44no—
119#121—44no—
120#121—84no—
121C4×D4—84no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—44no—
131C2×C4⋊C4—44no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—84no—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#103—84no—
157#102—84no—
158C22⋊C8—44no—
159#97—24no—
160#97—22no—
161#97—24no—
162#97—24no—
163#97#4114yes—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176C24—22no—
177C24#12011yescharacteristic
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D412yes—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—48no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—44no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—44no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—24no—
252C42—82no—
253C42C2×#4112yes—
254C422−1+412yes—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—22no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23#45412yes—
266C23#45514yes—
267C23C2×#12011yescharacteristic
268Q8—84no—
269D4—84no—
270D4—88no—
271D4—164no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—48no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—164no—
302C2×C4—164no—
303C2×C4—164no—
304C2×C4#45512yes—
305C2×C4#52511yescharacteristic
306C2×C4#53611yescharacteristic
307C2×C4#54714yes—
308C8—44no—
309C8—84no—
310C22—22no—
311C22—24no—
312C22—24no—
313C22—22no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22#166214yes—
322C22#240611yescharacteristic
323C22C2×#45511yescharacteristic
324C22C2×#45512yes—
325C22C2×#45411yescharacteristic
326C22#302112yes—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—24no—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—162no—
338C2—24no—
339C2—162no—
340C2C2×#166211yescharacteristic
341C2#1902012yes—
342C2#1905911yescharacteristic
343C2#2407711yescharacteristic
344C2#2408312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45988C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. C2×#1836C2semidirect
4. #10586C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #9119C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459882
#279782
C2×#18362
#105862
#104252
#91192
#89142
#87192