Finite Group Databasebeta

← #256532

Subgroups — #256532

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46231C211yesmaximal, characteristic
2#27894C212yesmaximal, complemented
3#20799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10585C212yesmaximal, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#9119C212yesmaximal, complemented
7#8911C212yesmaximal, complemented
8#8910C212yesmaximal, complemented
9#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#427—22no—
11C22×#97C2211yescharacteristic
12#2850C2212yes—
13#2845C2211yescharacteristic
14#2819C2211yescharacteristic
15#2718—22no—
16#2702—22no—
17#2671—22no—
18#2589—22no—
19#2554—22no—
20#2476—22no—
21#2379C2212yes—
22#2285C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2035—22no—
25#2033—22no—
26#1959C2212yes—
27#1959C2212yes—
28#1928—22no—
29#1926—22no—
30#1847—22no—
31#1847C2212yes—
32#1847C2212yes—
33#1847C2212yes—
34#1836C2212yes—
35#1749C2212yes—
36C2×#329C2212yes—
37C2×#329C2212yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2211yescharacteristic
40#1295C2211yescharacteristic
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43C23×C8—21no—
44C2×#126—22no—
45C2×#124C2312yes—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8D412yes—
48C2×#121—22no—
49C2×#121D412yes—
50C2×#117—21no—
51C2×#117D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#427—48no—
54C2×#107—22no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—24no—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2312yes—
70#400—22no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#396—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#392—22no—
82#391—22no—
83#391D412yes—
84#390—22no—
85#390D412yes—
86#389—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384D412yes—
101#384C2312yes—
102#382—21no—
103#382C2311yescharacteristic
104#382C2312yes—
105#382C2311yescharacteristic
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—22no—
114#329—24no—
115#329—24no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—24no—
125C22×C8—24no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129#126—84no—
130#124—22no—
131#124—22no—
132#124—22no—
133#124—22no—
134#123—84no—
135C22⋊Q8—82no—
136#121—82no—
137#121—84no—
138#117—44no—
139#117—44no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—44no—
177#107—44no—
178#107—82no—
179#106—44no—
180#106—44no—
181#106—82no—
182#103—44no—
183#103—82no—
184#102—44no—
185#102—82no—
186C22⋊C8—44no—
187#97—24no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97#4114yes—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—42no—
205C24—22no—
206C24#12011yescharacteristic
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D412yes—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—216no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—82no—
289C42—82no—
290C42—82no—
291C42C2×#4112yes—
292C422−1+411yescharacteristic
293C422−1+411yescharacteristic
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23#45312yes—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—164no—
312D4—164no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—164no—
345C2×C4#45612yes—
346C2×C4#52511yescharacteristic
347C2×C4#53611yescharacteristic
348C2×C4#54712yes—
349C2×C4#54712yes—
350C8—28no—
351C8—44no—
352C8—82no—
353C22—22no—
354C22—24no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22#240611yescharacteristic
366C22C2×#45311yescharacteristic
367C22C2×#45611yescharacteristic
368C22#301812yes—
369C22#301912yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—162no—
382C2—42no—
383C2—162no—
384C2#1899111yescharacteristic
385C2#1904212yes—
386C2#1906511yescharacteristic
387C2#2407611yescharacteristic
388C2#2408412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27894C2semidirect
3. #20799C2semidirect
4. #10585C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #9119C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8910C2semidirect
9. #8722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462312
#278942
#207992
#105852
#104242
#91192
#89112
#89102
#87222