Finite Group Databasebeta

← #256536

Subgroups — #256536

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46145C211yesmaximal, characteristic
2#27953C212yesmaximal
3C2×#1847C211yesmaximal, characteristic
4#10583C212yesmaximal, complemented
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#9121C212yesmaximal
7#8913C214yesmaximal, complemented
8#8718C211yesmaximal, characteristic
9C22×#107—21no—
10C22×#106—21no—
11C22×#97C2211yescharacteristic
12#2851C2212yes—
13#2844C2211yescharacteristic
14#2822C2211yescharacteristic
15#2789—21no—
16#2774—22no—
17#2769—21no—
18#2766—22no—
19#2583—21no—
20#2493—22no—
21#2484—21no—
22#2438—22no—
23#2382C2212yes—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2084—22no—
27#2083—22no—
28#1992C2214yes—
29#1853—22no—
30#1852—22no—
31#1847—21no—
32#1847—21no—
33#1847C2214yes—
34#1847C2212yes—
35#1847C2212yes—
36#1749C2212yes—
37C2×#330C2214yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2214yes—
41C23×C8—21no—
42C2×#125C2312yes—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#117—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×#107—22no—
51C2×#107—22no—
52C2×#107—24no—
53C2×#107—44no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—24no—
57C2×#106—44no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×#97—21no—
60C2×#97—24no—
61C2×#97C2314yes—
62C2×#97C2312yes—
63#401—22no—
64#400—22no—
65#400—21no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—21no—
69#400—22no—
70#398—21no—
71#398—22no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—22no—
75#398—21no—
76#395—21no—
77#395—21no—
78#395—22no—
79#391—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—22no—
98#384—21no—
99#384C2312yes—
100#383—22no—
101#382—22no—
102#382D411yescharacteristic
103#382D411yescharacteristic
104#382C2311yescharacteristic
105#382C2312yes—
106#382C2311yescharacteristic
107#381—22no—
108#381—21no—
109#380D412yes—
110#380D412yes—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—22no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#330—28no—
117C22×Q8—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—24no—
125C22×C8—24no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—24no—
128#125—24no—
129#125—24no—
130C22⋊Q8—82no—
131#117—82no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—84no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—44no—
171#107—44no—
172#107—84no—
173#106—44no—
174#106—44no—
175#106—84no—
176C22⋊C8—28no—
177#97—24no—
178#97—22no—
179#97—24no—
180#97—24no—
181#97#4114yes—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24#12011yescharacteristic
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—82no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D412yes—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—216no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—28no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—44no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—24no—
271C42—82no—
272C42—82no—
273C42C2×#4112yes—
274C422−1+412yes—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—22no—
278C23#45312yes—
279C23#45614yes—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281Q8—162no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—48no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4—164no—
319C2×C4#45612yes—
320C2×C4#52511yescharacteristic
321C2×C4#53611yescharacteristic
322C2×C4#54714yes—
323C8—28no—
324C8—48no—
325C22—22no—
326C22—24no—
327C22—24no—
328C22—22no—
329C22#166014yes—
330C22#240611yescharacteristic
331C22C2×#45311yescharacteristic
332C22C2×#45611yescharacteristic
333C22C2×#45612yes—
334C22#302112yes—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—24no—
339C4—42no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—82no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4—162no—
349C2—24no—
350C2C2×#166011yescharacteristic
351C2#1903412yes—
352C2#1905011yescharacteristic
353C2#2407611yescharacteristic
354C2#2408612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10583C2semidirect
5. #10429C2semidirect
7. #8913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461452
#279532
C2×#18472
#105832
#104292
#91212
#89132
#87182