Finite Group Databasebeta

← #256538

Subgroups — #256538

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46235C211yesmaximal, characteristic
2#27881C212yesmaximal
3#20799C211yesmaximal, characteristic
4#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9121C212yesmaximal
9#8913C212yesmaximal, complemented
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8721C211yesmaximal, characteristic
12C2×#427—21no—
13C2×#427—21no—
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2851C2212yes—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2822C2211yescharacteristic
18#2794—21no—
19#2792—21no—
20#2747—22no—
21#2742—22no—
22#2611—21no—
23#2599—21no—
24#2533—22no—
25#2462—22no—
26#2382C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2077—22no—
30#2076—22no—
31#1992C2212yes—
32#1992C2212yes—
33#1920—22no—
34#1918—22no—
35#1847—21no—
36#1847—21no—
37#1847C2211yescharacteristic
38#1847C2211yescharacteristic
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2212yes—
42#1836C2212yes—
43#1749C2212yes—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46#1295C2211yescharacteristic
47#1295C2211yescharacteristic
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C23×C8—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125C2312yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#427—44no—
60#427—44no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—22no—
74C2×#97—22no—
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2311yescharacteristic
78C2×#97C2311yescharacteristic
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—21no—
83#400—22no—
84#399—21no—
85#398—22no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398—22no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#395—22no—
92#395—21no—
93#395—22no—
94#393—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#383—21no—
120#382—21no—
121#382C2311yescharacteristic
122#382C2312yes—
123#382C2311yescharacteristic
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380D412yes—
127#380D412yes—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130#376—21no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#330—24no—
139#330—24no—
140C22×Q8—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—24no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150#125—22no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154#125—82no—
155C4×Q8—82no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—44no—
201#107—42no—
202#107—42no—
203#107—42no—
204#107—42no—
205#106—44no—
206#106—42no—
207#106—42no—
208#106—42no—
209#106—42no—
210C22⋊C8—44no—
211#97—24no—
212#97—21no—
213#97—21no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97#4112yes—
219#97#4112yes—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—42no—
240C24#12011yescharacteristic
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—82no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—216no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—81no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—82no—
321C42—82no—
322C42—82no—
323C42C2×#4111yescharacteristic
324C42C2×#4111yescharacteristic
325C422−1+412yes—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23#45612yes—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—84no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4#45312yes—
371C2×C4#52511yescharacteristic
372C2×C4#53611yescharacteristic
373C2×C4#54712yes—
374C2×C4#54712yes—
375C8—24no—
376C8—24no—
377C8—44no—
378C8—82no—
379C22—22no—
380C22—24no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22#240611yescharacteristic
385C22C2×#45311yescharacteristic
386C22C2×#45611yescharacteristic
387C22#301812yes—
388C22#302012yes—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C2—42no—
406C2#1898411yescharacteristic
407C2#1904712yes—
408C2#1905411yescharacteristic
409C2#2407611yescharacteristic
410C2#2408712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10584C2semidirect
5. #10583C2semidirect
6. #10429C2semidirect
7. #10429C2semidirect
9. #8913C2semidirect
10. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462352
#278812
#207992
#105842
#105832
#104292
#91212
#89132
#89122
#87212