Finite Group Databasebeta

← #256539

Subgroups — #256539

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46235C211yesmaximal, characteristic
2#27880C212yesmaximal
3#20762C211yesmaximal, characteristic
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10428C212yesmaximal, complemented
6#9121C212yesmaximal
7#8915C212yesmaximal, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8721C211yesmaximal, characteristic
10C22×#97C2211yescharacteristic
11#2851C2212yes—
12#2844C2211yescharacteristic
13#2822C2211yescharacteristic
14#2794—21no—
15#2792—21no—
16#2747—22no—
17#2742—22no—
18#2611—21no—
19#2599—21no—
20#2533—22no—
21#2462—22no—
22#2382C2212yes—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2077—22no—
26#2075—22no—
27#1992C2212yes—
28#1992C2212yes—
29#1921—22no—
30#1919—22no—
31#1847C2212yes—
32#1836—21no—
33#1836—21no—
34#1836C2212yes—
35#1836C2212yes—
36#1836C2212yes—
37#1749C2212yes—
38#1735—21no—
39#1735—21no—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C23×C8—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125C2312yes—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C2×#117D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97—24no—
60C2×#97C2312yes—
61C2×#97C2312yes—
62C2×#97C2312yes—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—21no—
67#400—22no—
68#399—21no—
69#398—22no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—22no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#395—22no—
76#395—21no—
77#395—22no—
78#393—21no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384C2312yes—
102#383—21no—
103#382—21no—
104#382C2311yescharacteristic
105#382C2312yes—
106#382C2311yescharacteristic
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380D412yes—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113#376—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#330—24no—
126#330—24no—
127C22×Q8—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C22×C8—24no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—42no—
136#125—22no—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#125—82no—
141C4×Q8—82no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144#117—44no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—44no—
185#106—44no—
186C22⋊C8—44no—
187#97—24no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97#4114yes—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—42no—
214C24#12011yescharacteristic
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—82no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D412yes—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—48no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—81no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—82no—
288C42—82no—
289C42—82no—
290C42C2×#4112yes—
291C422−1+411yescharacteristic
292C422−1+411yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23#45412yes—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299Q8—84no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4#45512yes—
337C2×C4#52511yescharacteristic
338C2×C4#53611yescharacteristic
339C2×C4#54712yes—
340C2×C4#54712yes—
341C8—44no—
342C8—44no—
343C8—82no—
344C22—22no—
345C22—24no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22#240611yescharacteristic
350C22C2×#45511yescharacteristic
351C22C2×#45411yescharacteristic
352C22#301812yes—
353C22#302012yes—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—162no—
369C2—42no—
370C2#1898711yescharacteristic
371C2#1904612yes—
372C2#1905811yescharacteristic
373C2#2407711yescharacteristic
374C2#2408712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10584C2semidirect
5. #10428C2semidirect
7. #8915C2semidirect
8. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462352
#278802
#207622
#105842
#104282
#91212
#89152
#89122
#87212