Finite Group Databasebeta

← #256545

Subgroups — #256545

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46234C211yesmaximal, characteristic
2#27881C212yesmaximal
3#20762C211yesmaximal, characteristic
4#10586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9121C212yesmaximal
9#8915C212yesmaximal, complemented
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8722C211yesmaximal, characteristic
12C22×#97C2211yescharacteristic
13#2851C2212yes—
14#2845C2211yescharacteristic
15#2822C2211yescharacteristic
16#2791—22no—
17#2747—22no—
18#2722—22no—
19#2590—22no—
20#2585—22no—
21#2478—22no—
22#2382C2212yes—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2077—22no—
26#2076—22no—
27#1992C2212yes—
28#1992C2212yes—
29#1920—22no—
30#1918—22no—
31#1847C2212yes—
32#1836—22no—
33#1836C2211yescharacteristic
34#1836C2211yescharacteristic
35#1836C2211yescharacteristic
36#1836C2211yescharacteristic
37#1836C2212yes—
38#1749C2212yes—
39#1735—22no—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42#1295C2211yescharacteristic
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C23×C8—21no—
48C2×#126—22no—
49C2×#125C2312yes—
50C2×#117—21no—
51C2×#117D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—22no—
58C2×#97—22no—
59C2×#97C2312yes—
60C2×#97C2312yes—
61C2×#97C2311yescharacteristic
62C2×#97C2311yescharacteristic
63#400—22no—
64#400—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389D412yes—
80#389D412yes—
81#388—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384D412yes—
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#382—21no—
99#382C2311yescharacteristic
100#382C2312yes—
101#382C2311yescharacteristic
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380D412yes—
105#380D412yes—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#330—24no—
121#330—24no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C22×C8—24no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—42no—
131#126—84no—
132#125—22no—
133#125—22no—
134#125—22no—
135#125—22no—
136#117—44no—
137#117—44no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—44no—
175#106—44no—
176C22⋊C8—44no—
177#97—24no—
178#97—21no—
179#97—21no—
180#97—22no—
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97—22no—
184#97#4112yes—
185#97#4112yes—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—42no—
203C24#12011yescharacteristic
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D412yes—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—48no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—82no—
273C42—82no—
274C42—82no—
275C42—82no—
276C42C2×#4111yescharacteristic
277C42C2×#4111yescharacteristic
278C422−1+412yes—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23#45512yes—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4#45412yes—
321C2×C4#52511yescharacteristic
322C2×C4#53611yescharacteristic
323C2×C4#54712yes—
324C2×C4#54712yes—
325C8—44no—
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—82no—
329C22—22no—
330C22—24no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22#240611yescharacteristic
335C22C2×#45511yescharacteristic
336C22C2×#45411yescharacteristic
337C22#301812yes—
338C22#302012yes—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—161no—
352C4—161no—
353C2—42no—
354C2#1899011yescharacteristic
355C2#1904512yes—
356C2#1906311yescharacteristic
357C2#2407711yescharacteristic
358C2#2408712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10586C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10428C2semidirect
7. #10428C2semidirect
9. #8915C2semidirect
10. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462342
#278812
#207622
#105862
#105852
#104282
#91212
#89152
#89122
#87222